NOIP2001提高组 一元三次方程求解

题目描述

    有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
    提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入输出格式

    输入格式：

    一行，4个实数A，B，C，D。

    输出格式：

    一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

输入输出样例

    输入样例：

    1 -5 -4 20

    输出样例：

    -2.00 2.00 5.00

解题分析：

   先以步长为1进行搜索，用提示的方法确定每一个解所在的区间[i, i+1]，在这些区间中用二分法求得方程的一个解。

#include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;double a, b, c, d; double f(double x){return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;}void resolve(int i){double left = i, right = i+1, mid;while(1){mid = (left + right)/2;if((right - left)<1e-5){printf("%.2f ", right);break;}if(f(mid)==0){printf("%.2f ", mid);break;}if(f(left)*f(mid)<0)right = mid;elseleft = mid;}}int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>a>>b>>c>>d;for(int i=-1000; i<1000; i++){if(f(i)==0){printf("%.2f ", (double)i);continue;}if(f(i) * f(i+1) < 0){resolve(i);}}return 0;}