hdu 3516（四边形优化dp）

传送门
题解：
画图（画四个点）观察可知通过k点连接i,j两点的代价为x[k+1]-x[i]+y[k]-y[j]。
设dp[i][j]表示将i,j两点相连的最小代价。
可得转移方程：dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost(i,k,j)}
对于一个k，可以证明：(a < b < c < d)
cost(a,c)+cost(b,d)<=cost(b,c)+cost(a,d)
cost(b,c)<=cost(a,d)
满足四边形优化的条件。
所以决策点满足s[i][j-1]<=s[i][j]<=s[i+1][j]（边界：s[i][i]=i）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=1002,INF=0x3f3f3f3f;int n,dp[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];struct Node {    int x,y;}a[MAXN];inline int cost(int i,int k,int j) {    if (k>=j) return INF;//防止自己更新自己    return a[k+1].x-a[i].x+a[k].y-a[j].y;}int main() {//  freopen("hdu 3516.in","r",stdin);    int kase;    while (~scanf("%d",&n)) {        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);        for (int i=1;i<=n;++i) dp[i][i]=0,s[i][i]=i;        for (int len=2;len<=n;++len)            for (int i=1;i+len-1<=n;++i) {                int j=i+len-1;                dp[i][j]=INF;                for (int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k) {                    if (dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost(i,k,j))                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+cost(i,k,j),s[i][j]=k;                }            }        printf("%d\n",dp[1][n]);    }    return 0;}