【BZOJ】【JLOI2011】飞行路线

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解

典型的分层图最短路。原图既然是一层的。我们把它拆成k+1层。每一层与下一层连一条0的边，第i层表示使用i次免费通过路径，每一条边既能连本层，也能连到下一层。然后直接裸上Dijikstra即可。拆完点后点的个数100000，复杂度不虚。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#define inf 1000000000using namespace std;const int maxn=1100010;int pre[maxn*2],other[maxn*2],last[maxn],num,w[maxn*2],d[maxn];int n,m,k,s,t;struct node{    int i,dis;};priority_queue <node>q;bool operator< (node a,node b){    return a.dis>b.dis;}void add(int x,int y,int z){    num++;    pre[num]=last[x];    last[x]=num;    other[num]=y;    w[num]=z;}int dijkstra(){    memset(d,127,sizeof(d));    d[s]=0;    q.push((node){s,0});         while(!q.empty()){        node u=q.top();        q.pop();        if(d[u.i]!=u.dis) continue;        for(int i=last[u.i];i;i=pre[i]){            int v=other[i];            if(d[v]>u.dis+w[i]){                d[v]=u.dis+w[i];                q.push((node){v,d[v]});            }        }    }    int ans=inf;    for(int i=0;i<=k;i++)    ans=min(ans,d[t+i*n]);         return ans;}int main(){    int x,y,z;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    scanf("%d%d",&s,&t);    s++,t++;    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        x++,y++;        for(int j=0;j<=k;j++){            add(x+j*n,y+j*n,z);            add(y+j*n,x+j*n,z);            if(j<k){                add(x+j*n,y+(j+1)*n,0);                add(y+j*n,x+(j+1)*n,0);            }        }    }    printf("%d\n",dijkstra());    return 0;}