T00002 逆序数问题

2017.09.28

题目描述：

萌新JK刚上大学，对线性代数很好奇，某一天EZ大佬说我给你一个序列你把它的逆序数算出来，萌新JK瑟瑟发抖并不知道怎么做，需要群里的各位帮忙。
输入：
第一行为序列的元素个数n
后面的n个数分别为序列中的元素

输出：

仅输出一个数t，t为该序列的逆序数
时间限制：1s
内存限制：128000KB

数据要求：

对于100%的数据来说，1≤n≤100

输入示例：

5
1 2 3 4 5

输出示例：

0

题目分析：

这道题是一道与高等代数相关的题目，需要做题者有基本的线性代数基础。逆序数的概念是，给定一个序列{An}，对于An中的任何一个元素Ai（1≤i≤n），其前面i-1个元素比Ai大的元素个数j的总和Σj为该序列的逆序数。
听起来很抽象，对吧。
举个具体例子。
给定序列{An}={1，2，3，4，5}
观察A1=1，A1前面没有比它大的数，此项的j为0。
观察A2=2，A2前面没有比它大的数，此项的j为0。
以此类推，发现对于每个An来说，其求出来的j均为0，因此Σj=0，{An}的逆序数为0。
那么我们从原理出发，可以用一个数组存储该序列，并对数组里的每个元素来和前面的所有元素进行大小比较，据此，我们可以写出代码。

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n = 0;    int array[1000];    int j;    cin >> j;//读取序列的长度    for (int i = 0; i < j; i++)    {        cin >> array[i];//读取序列的每个元素    }    for (int k = 0; k < j; k++)    {        for (int l = 0; l < k; l++)        {            if (array[l] > array[k])//对序列每个元素进行比较大小                n++;        }    }    cout << n;    return 0;}

其时间复杂度为O(n^2),属于时间复杂度比较高的算法，逆序数问题的解决还有
O(nlogn)的算法，此处不再赘述。