多排列的最大逆序数问题
来源:互联网 发布:阿里云主机备案要多久 编辑:程序博客网 时间:2024/05/15 11:23
[题目]
题目链接:Minimum Inversion Number
[分析]
首先介绍一下逆序数的概念:在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序数是4,为偶排列。
应用线段树数据结构,将复杂度降到
在求出初始状态下的逆序数num后,在每次将第一个数移动到最后的过程中,逆序数的变化有一下递推公式:
其中num为初始状态下的逆序数,input为输入的数组,n为输入数据的总数。
AC的代码如下:
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX 5010int tree[MAX<<2];int input[MAX];void build(int l, int r, int rt){ if(l == r){ tree[rt] = 0; return; } int m = (l+r)/2; build(l,m,rt<<1); build(m+1,r,(rt<<1)+1); tree[rt] = 0;}void update(int p, int l, int r, int rt){ if(l == r){ tree[rt]=1; return; } int m = (l+r)/2; if(p<=m) update(p,l,m,rt<<1); else update(p,m+1,r,(rt<<1)+1); tree[rt] = tree[rt<<1] + tree[(rt<<1)+1];}int getSum(int L, int R, int l, int r, int rt){ if(L<=l && r <=R) return tree[rt]; int ret = 0; int m = (l+r)/2; if(L<=m) ret += getSum(L,R,l,m,rt<<1); if(R>m) ret += getSum(L,R,m+1,r,(rt<<1)+1); return ret;}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(scanf("%d",&n) != EOF){ memset(tree,0,sizeof(tree)); int ans = 0; for(int i=0; i<n; i++){ scanf("%d",&input[i]); ans += getSum(input[i]+1,n,1,n,1); update(input[i]+1,1,n,1); } int num = ans; for(int i=0; i<n-1; i++){ num = num-input[i]+(n-input[i]-1); if(num < ans) ans = num; } cout<<ans<<endl; } return 0;}
使用树状数组数据结构会更加方便,AC代码如下:
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX 5010int tree[MAX<<2];int input[MAX];int n;int lowbit(int x){ return x&(-x);} void update(int i){ while(i<=n){ tree[i]++; i += lowbit(i); }}int getSum(int i){ int s=0; while(i>0){ s += tree[i]; i -= lowbit(i); } return s;}int main(){ freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d",&n) != EOF){ memset(tree,0,sizeof(tree)); int ans = 0; for(int i=0; i<n; i++){ scanf("%d",&input[i]); ans = ans + getSum(n) - getSum(input[i]+1); update(input[i]+1); } int num = ans; for(int i=0; i<n-1; i++){ num = num-input[i]+(n-input[i]-1); if(num < ans) ans = num; } cout<<ans<<endl; } return 0;}
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