挑战程序竞赛系列（85）：3.6极限情况（2）

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传送门：POJ 1418: Viva Confetti

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题意：

礼花：Confetti 是一些大小不一的彩色圆形纸片，人们在派对上、过节时便抛洒它们以示庆祝。落在地上的Confetti会堆叠起来，以至于一部分会被盖住而看不见。给定Confetti的尺寸和位置以及它们的叠放次序，你能计算出有多少Confetti是可以看见的吗？

思路：
此题的确需要丰富的想象力，一开始简单的以为圆心距离小于两圆半径之差即可，其实它只是其中一种覆盖情况。如下图：

实际上，还可以有：

所以按照上述思路肯定会出现漏判的情况，那么该怎么办呢？参考神牛的思路：

如果底层的某个圆上的所有圆弧能够被上层的圆覆盖，则说明该底层圆是不可见的。的确涵盖了几乎所有的情况，但还是有特例哟！比如：

这种情况就需要做特殊处理了，想象一下，如果把最底层的绿色圆变大一些，或者变小一些，必然有些边不能被覆盖到。所以我们需要求出每段圆弧，并在此基础上扩大圆的半径，进行特判。对应代码中，t = -1 和 t = 1的循环。（具体参看代码）

接着分析可见与不可见的圆，因为我们对圆进行了离散化处理，实际是分析每段圆弧是否能找到对应的上层圆将它覆盖，如果在某一段圆弧中，搜遍了所有上层圆，都没能将一条弧覆盖，那么此底层圆必然是可见的。

在搜索底层圆的上层圆时，从上往下盖住的第一个圆也是可见的。

所以我们只需找到第一个盖住底层圆的上层圆即可跳出，如果找不到这样的圆，程序自然找的是它自己，因为自己经过扩张后，总能将自己覆盖。

此处就把上述两种情况合并在一块了，的确高级。

证明：（反证法）
假设第一个盖住底层圆的圆a不可见，那么必然被其上层的圆{c,d,e…}所覆盖，那么必然可以将圆a的弧分成若干段，分别找到最上层的圆{c,d,e…}将其覆盖，而我们知道圆a与底层圆的弧是最小划分单元，矛盾，得证。

弧的离散化：

和上篇博文求弧的思路一致，参考链接：
http://blog.csdn.net/u014688145/article/details/78119535

代码如下：

import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileInputStream;import java.io.IOException;import java.io.InputStream;import java.io.InputStreamReader;import java.io.PrintWriter;import java.util.Arrays;import java.util.StringTokenizer;public class Main{    String INPUT = "./data/judge/201709/P1418.txt";    public static void main(String[] args) throws IOException {        new Main().run();    }    static final double PI  = Math.acos(-1);    static final double EPS = 5E-13;    static final int MAX_N  = 102;    class P{        double x;        double y;        P(double x, double y){            this.x = x;            this.y = y;        }    }    P[]   o = new P[MAX_N];                 // 圆心坐标    double[] r = new double[MAX_N];         // 圆半径    boolean[] visible = new boolean[MAX_N]; // 对应圆是否可见    int N;    double[] angle = new double[2 * MAX_N];    int tot;    double distance(P a, P b) {        double dx = a.x - b.x;        double dy = a.y - b.y;        return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy);    }    double norm(double ang) {        while (ang < 0) {            ang += 2 * PI;        }        while (ang > 2 * PI) {            ang -= 2 * PI;        }        return ang;    }    void solve() {        Arrays.fill(visible, false);        for (int i = 0; i < N; ++i) {            tot = 0;            angle[tot++] = 0;            angle[tot++] = 2 * PI;            for (int j = 0; j < N; ++j) {                if (i == j) continue;                double d = distance(o[i], o[j]);                if (r[i] + r[j] < d || d < r[i] - r[j] || d < r[j] - r[i]) continue; // 包含或者不相交                double phi = Math.atan2(o[j].y - o[i].y, o[j].x - o[i].x);                double the = Math.acos((r[i] * r[i] + d * d - r[j] * r[j]) / (2 * r[i] * d));                angle[tot++] = norm(phi - the);                angle[tot++] = norm(phi + the);            }            Arrays.sort(angle, 0, tot);            for (int j = 0; j < tot - 1; ++j) {                double mid = (angle[j] + angle[j + 1]) / 2;                double nx = 0;                 double ny = 0;                for (int t = -1; t < 2; t += 2) {                    nx = o[i].x + (r[i] + t * EPS) * Math.cos(mid);                    ny = o[i].y + (r[i] + t * EPS) * Math.sin(mid);                    P np = new P(nx, ny);                    int k = 0;                    for (k = N - 1; k >= 0; --k) {                        if (distance(np, o[k]) < r[k]) {                            break;                        }                    }                    if (k != -1)                        visible[k] = true;                }            }        }        int ans = 0;        for (int i = 0; i < N; ++i) {            if (visible[i]) ans ++;        }        out.println(ans);    }    void read() {        while (true) {            N = ni();            if (N == 0) break;            for (int i = 0; i < N; ++i) {                o[i] = new P(nd(), nd());                r[i] = nd();            }            solve();        }    }    FastScanner in;    PrintWriter out;    void run() throws IOException {        boolean oj;        try {            oj = ! System.getProperty("user.dir").equals("F:\\java_workspace\\leetcode");        } catch (Exception e) {            oj = System.getProperty("ONLINE_JUDGE") != null;        }        InputStream is = oj ? System.in : new FileInputStream(new File(INPUT));        in = new FastScanner(is);        out = new PrintWriter(System.out);        long s = System.currentTimeMillis();        read();        out.flush();        if (!oj){            System.out.println("[" + (System.currentTimeMillis() - s) + "ms]");        }    }    public boolean more(){        return in.hasNext();    }    public int ni(){        return in.nextInt();    }    public long nl(){        return in.nextLong();    }    public double nd(){        return in.nextDouble();    }    public String ns(){        return in.nextString();    }    public char nc(){        return in.nextChar();    }    class FastScanner {        BufferedReader br;        StringTokenizer st;        boolean hasNext;        public FastScanner(InputStream is) throws IOException {            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(is));            hasNext = true;        }        public String nextToken() {            while (st == null || !st.hasMoreTokens()) {                try {                    st = new StringTokenizer(br.readLine());                } catch (Exception e) {                    hasNext = false;                    return "##";                }            }            return st.nextToken();        }        String next = null;        public boolean hasNext(){            next = nextToken();            return hasNext;        }        public int nextInt() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Integer.parseInt(more);        }        public long nextLong() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Long.parseLong(more);        }        public double nextDouble() {            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return Double.parseDouble(more);        }        public String nextString(){            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return more;        }        public char nextChar(){            if (next == null){                hasNext();            }            String more = next;            next = null;            return more.charAt(0);        }    }}