基环树DP（bzoj 1040: [ZJOI2008]骑士）

树：n个点n-1条边的连通图

基环树：n个点n条边的连通图，也就是一个环套着多棵树

基环树DP：找到环上任意相邻两点，断掉这两点之间的边，就形成了一棵树

之后对这两点分别进行一次树形DP即可

例题：

n个点n条边构成的基环树，每个点有个权值val，如果你选了这个点，那么与这个点直接相连的点都不能再选

请问怎么选才能使点权和最大

步骤：

①找到环上相邻两点u和v，断掉边E(u, v)

②以u为根DP一次，u一定不选，求出dp[u][0]

（dp[x][y]表示只考虑以x为根的子树能选出的最大权值和，y表示x点是否被选）

③以v为根DP一次，v一定不选，求出dp[v][0]

④答案就是max(dp[u][0], dp[v][0])

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3

10 2

20 3

30 1

Sample Output

30

这题其实就就是上面那个例子，但是并没有保证图是连通的，不过依据题意可以得出每个点都至少有一条边与其相连，这也意味着图一定是由若干棵基环树构成的"森林"

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>using namespace std;#define LL long longvector<int> G[1000005];int p, q, val[1000005], vis[1000005], cut[1000005];LL dp[1000005][2];void Sech(int u, int fa){int i, v, j;vis[u] = 1;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==fa)continue;if(vis[v]){cut[u] = i;for(j=0;j<G[v].size();j++){if(G[v][j]==u)cut[v] = j;}p = u, q = v;continue;}Sech(v, u);}}void Dp(int u, int fa){int i, v;dp[u][1] = val[u];dp[u][0] = 0;for(i=0;i<G[u].size();i++){v = G[u][i];if(v==fa || cut[u]==i)continue;Dp(v, u);dp[u][0] += max(dp[v][1], dp[v][0]);dp[u][1] += dp[v][0];}}int main(void){LL ans, bet;int n, i, x;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d", &val[i], &x);G[x].push_back(i);G[i].push_back(x);}ans = 0;memset(cut, -1, sizeof(cut));for(i=1;i<=n;i++){if(vis[i])continue;Sech(i, -1);Dp(p, -1);bet = dp[p][0];Dp(q, -1);bet = max(bet, dp[q][0]);ans += bet;}printf("%lld\n", ans);return 0;}/*410 210 110 410 3*/