bzoj 1040: [ZJOI2008]骑士 树形dp

题意

　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
　N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

分析

显然这是一个由带环树组成的森林。对于每棵带环树，我们可以找到环上的两个点r1,r2，把环按照这条边拆开，先强行不选r1然后dp一次，再强行不选r2然后dp一次，两次取最大值即为该树的贡献。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1000005;int n,cnt,last[N],val[N],r1,r2,id;bool vis[N],ins[N];LL f[N],g[N];struct edge{int to,next;bool use;}e[N*2];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}bool dfs(int x,int fa){    ins[x]=1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if ((i^1)==fa) continue;        if (ins[e[i].to])        {            r1=x;r2=e[i].to;id=i;            return 1;        }        if (dfs(e[i].to,i)) return 1;    }    ins[x]=0;    return 0;}void dp(int x,int fa){    f[x]=val[x];g[x]=0;vis[x]=1;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa||e[i].use) continue;        dp(e[i].to,x);        f[x]+=g[e[i].to];        g[x]+=max(f[e[i].to],g[e[i].to]);    }}int main(){    n=read();cnt=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        val[i]=read();int x=read();        addedge(x,i);    }    LL ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        if (!vis[i])        {            dfs(i,0);            e[id].use=e[id^1].use=1;            dp(r1,0);LL tmp=g[r1];            dp(r2,0);tmp=max(tmp,g[r2]);            ans+=tmp;        }    printf("%lld",ans);    return 0;}