BZOJ 1040: [ZJOI2008]骑士 基环树套DP

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3

10 2

20 3

30 1
Sample Output
30
HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

解题方法：
好难，下面的描述来自这个blog:这里写链接内容
对于每棵基环树，我们找到环上的一条边，设边上的两端点分别为u和v，f[i]为以i为根的子树在取i点的情况下的最大权值，g[i]为不取，于是我们有以下做法：

1.断掉这条边

2.u不取，v任意，我们以u为根跑一遍树形DP，取g[u]

3.v不取，u任意，我们以v为根跑一遍树形DP，取g[v]

4.取上述两个值中的最大值，记入ans

这个确实是练基环树的很好的题，好像还有一道比较难得islands，之后做到再说吧

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1000010;struct edge{    int v, nxt;    edge(){}    edge(int v, int nxt) : v(v), nxt(nxt) {}}E[N*2];int head[N], cnt;int a[N], vis[N];long long f[N], g[N], ans; //f 1 g 0int U, V, EE;void addedge(int u, int v){    E[cnt].v = v, E[cnt].nxt = head[u], head[u] = cnt++;}void init(){    memset(head, -1, sizeof(head)); cnt = 0;}void dfs1(int u, int fa){    vis[u] = 1;    for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){        int v = E[i].v;        if(v == fa) continue;        if(vis[v]){            U = u;            V = v;            EE = i;            continue;        }        dfs1(v, u);    }}void dfs2(int u, int fa, int ban){    f[u] = a[u];    g[u] = 0;    for(int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt){        int v = E[i].v;        if(v == fa) continue;        if(i == ban || (i^1) == ban) continue;        dfs2(v, u, ban);        f[u] += g[v];        g[u] += max(f[v], g[v]);    }}int main(){    int n;    init();    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++){        int x;        scanf("%d%d", &a[i], &x);        addedge(i, x);        addedge(x, i);    }    for(int i = 1; i <= n; i++){        if(!vis[i]){            dfs1(i, 0);            dfs2(U, 0, EE);            long long tmp = g[U];            dfs2(V, 0, EE);            tmp = max(tmp, g[V]);            ans = ans + tmp;        }    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}