二分图匹配
来源:互联网 发布:如何联系淘宝小二 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 01:16
最大匹配
二分图最大匹配,简单地说就是给你两个集合,X和Y,然后X中的元素和Y中的元素有边相连,一条边能匹配仅当两端的节点都没有匹配过,求最多能匹配多少边。
匈牙利算法
可以用网络流算法来用解决(Dinic时间复杂度好像比匈牙利高?貌似是的,只有
对于一个X集合中的点,先随机找一个根它有边的在Y集中的节点,如果这个节点还没有被其他某个X集中的节点匹配,那么就好了,直接匹配上去,如果匹配不到,那就给当前匹配到这个节点的节点重新安排一个节点,如果安排好了,那么这个节点就空出来了,此时X集合中的点就可以吧这个点匹配了。如果无论如何都不能挪出一个空位的话,那么只好不匹配了。
道理好像蛮简单的。事实上也正是如此
复杂度:
时间:O(ne); 空间:O(e);(邻接表)
模板题
BZOJ 1433
每个人和可以睡的床位连接,OK。
#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int tst,n,m,tot,ans,who[105],son[505],nxt[505],lnk[105];bool mp[105][105],vsa[105],vsb[105],vs[105];void _add(int x,int y){ son[++tot]=y; nxt[tot]=lnk[x]; lnk[x]=tot;}bool _find(int x){ if (vs[x]) return false; vs[x]=true; for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if (!who[son[j]]||_find(who[son[j]])){ who[son[j]]=x; return true; } return false;}int main(){ freopen("dormitory.in","r",stdin); freopen("dormitory.out","w",stdout); scanf("%d",&tst); while (tst--){ scanf("%d",&n); tot=ans=0; m=n; memset(lnk,0,sizeof(lnk)); memset(nxt,0,sizeof(nxt)); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&vsa[i]); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&vsb[i]); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&mp[i][j]); for (int i=1;i<=n;i++) if (!vsa[i]){ for (int j=1;j<=n;j++) if (mp[i][j]&&vsa[j]) _add(i,j+n); }else if (!vsb[i]){ for (int j=1;j<=n;j++) if (mp[i][j]&&vsa[j]) _add(i,j+n); _add(i,i+n); }else m--; memset(who,0,sizeof(who)); for (int i=1;i<=n;i++){ memset(vs,0,sizeof(vs)); ans+=_find(i); } if (ans==m) printf("^_^\n"); else printf("T_T\n"); } return 0;}
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