LeetCode:Subsets I II

来源:互联网 发布:红辣椒与盗梦空间知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:49

求集合的所有子集问题

LeetCode:Subsets 

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:

[  [3],  [1],  [2],  [1,2,3],  [1,3],  [2,3],  [1,2],  []]                                                                                                             本文地址

分析:求集合的所有子集问题。题目要求子集中元素非递减序排列,因此我们先要对原来的集合进行排序。原集合中每一个元素在子集中有两种状态:要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法:选择、不选择,因此可以构造一颗二叉树,例如对于例子中给的集合[1,2,3],构造的二叉树如下(左子树表示选择该层处理的元素,右子树不选择),最后得到的叶子节点就是子集:

算法1:根据上面的启发,我们可以用dfs来得到树的所有叶子节点,代码如下:

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 1 class Solution { 2 private: 3     vector<vector<int> >res; 4 public: 5     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7         // the same Solution instance will be reused for each test case. 8         //先排序,然后dfs每个元素选或者不选,最后叶子节点就是所有解 9         res.clear();10         sort(S.begin(), S.end());11         vector<int>tmpres;12         dfs(S, 0, tmpres);13         return res;14     }15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)16     {17         if(iend == S.size())18             {res.push_back(tmpres); return;}19         //选择S[iend]20         tmpres.push_back(S[iend]);21         dfs(S, iend+1, tmpres);22         tmpres.pop_back();23         //不选择S[iend]24         dfs(S, iend+1, tmpres);25     }26 };
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算法2:从上面的二叉树可以观察到,当前层的集合 = 上一层的集合 + 上一层的集合加入当前层处理的元素得到的所有集合(其中树根是空集),因此可以从第二层开始(第一层是空集合)迭代地求最后一层的所有集合(即叶子节点),代码如下:

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 1 class Solution { 2 public: 3     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 4     // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 5     // the same Solution instance will be reused for each test case. 6     int len = S.size(); 7     sort(S.begin(), S.end()); 8     vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集 9     for(int i = 0; i < len; ++i)10     {11         int resSize = res.size();12         for(int j = 0; j < resSize; j++)13         {14             res.push_back(res[j]);15             res.back().push_back(S[i]);16         }17     }18     return res;19 }20 };
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 算法3:可以根据二进制的思想,比如对于3个元素的集合,000表示一个元素都不选择,001表示选择第一个元素,101表示选择第一个和第三个元素...。因此如果集合大小为n,我们只需要让一个整数从0逐渐增加到2^n-1, 每个整数的二进制形式可以表示一个集合。如果用整数的二进制表示集合,这个算法有个限制,最大能表示集合元素的个数为64(unsigned long long)。如果使用bitmap,然后模拟二进制的加1操作,则对集合大小就没有限制。刚好这一题集合的大小不超过64

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 1 class Solution { 2 public: 3     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 4     // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 5     // the same Solution instance will be reused for each test case. 6     int len = S.size(); 7     sort(S.begin(), S.end()); 8     vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集 9     10     unsigned long long bit = 1, bitmax = (1<<len);11     vector<int> tmpres;12     while(bit < bitmax)13     {14         tmpres.clear();    15         unsigned long long curBit = bit;16         for(int i = 0; i < len; i++)//依次检测前len个二进制位17         {18             if(curBit & 1)19                 tmpres.push_back(S[i]);20             curBit >>= 1;21         }22         res.push_back(tmpres);23         bit++;24     }25     return res;26 }27 };
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LeetCode:Subsets II

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

 

For example,
If S = [1,2,2], a solution is:

[  [2],  [1],  [1,2,2],  [2,2],  [1,2],  []]

分析:在上一题的基础上,可以允许集合中包含重复元素,我们也把相应的二叉树画出类,以集合{1,2,2}举例

算法1:dfs解法。注意到处理第三个元素2时,因为前面已经处理了一次2,所有第三层中,我们只在已经添加过2的集合{1,2}、{2}上再添加2,而没有在集合{1}, {}上添加2(画叉叉的那么分支),假设下面还有一个2,那么我们只在第四层的包含两个2的集合{1,2,2}、{2,2}上再添加2,其它都不添加。因此dfs时,如果当前处理的数字前面出现了k次,那么我们要处理的集合中必须包含k个该元素。代码如下:

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 1 class Solution { 2 private: 3     vector<vector<int> >res; 4 public: 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7         // the same Solution instance will be reused for each test case. 8         //先排序,然后dfs每个元素选或者不选,最后叶子节点就是所有解 9         res.clear();10         sort(S.begin(), S.end());11         vector<int>tmpres;12         dfs(S, 0, tmpres);13         return res;14     }15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)16     {17         if(iend == S.size())18             {res.push_back(tmpres); return;}19         int firstSame = iend;20         while(firstSame >=0 && S[firstSame] == S[iend])firstSame--;21         firstSame++; //firstSame是第一个和S[iend]相同数字的位置22         int sameNum = iend - firstSame;//和S[iend]相同数字的个数(除自己)23         if(sameNum == 0 ||24             (tmpres.size() >= sameNum && tmpres[tmpres.size() - sameNum] == S[iend]))25         {26             //选择S[iend]27             tmpres.push_back(S[iend]);28             dfs(S, iend+1, tmpres);29             tmpres.pop_back();30         }31         //不选择S[iend]32         dfs(S, iend+1, tmpres);33     }34 };
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算法2:在上一题算法2的基础上,如果当前处理的元素没有出现过,则把前面得到的所有集合加上该元素;如果出现过,则只把上一轮处理的集合加上该元素。比如处理第二个2时(二叉树第三层),我们只把上一轮添加过数字的集合{1,2}、{2}再添加一个2加入结果中,{1}、{}是从上一层直接继承下来的,所以不作处理。代码如下:

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 1 class Solution { 2 private: 3     vector<vector<int> >res; 4 public: 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7         // the same Solution instance will be reused for each test case. 8         int len = S.size(); 9         sort(S.begin(), S.end());10         vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集11         int last = S[0], opResNum = 1;//上一个数字、即将要进行操作的子集数量12         for(int i = 0; i < len; ++i) 13         {14             if(S[i] != last)15             {16                 last = S[i];17                 opResNum = res.size();18             }19             //如果有重复数字,即将操作的子集的数目和上次相同20             int resSize = res.size();21             for(int j = resSize-1; j >= resSize - opResNum; j--)22             {23                 res.push_back(res[j]);24                 res.back().push_back(S[i]);25             }26         }27         return res;28     }29 };
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上一题基于二进制思想的算法3不适合于包含重复元素的集合

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