智力题2

假定函数rand_k会随机返回一个[1，k]之间的整数（k＞=2）,并且每个整数值出现的几率相等。已知目前有rand_7的实现，请问通过调用rand_7和四则运算函数，并适当增加逻辑判断和循环等控制逻辑，下列函数可以实现的有（ABCD）

A:rand_3 B:rand_21  C:rand_23  D:rand_47

对于rand_x（x<7）的直接截断，只要rand数大于x直接忽略，保证rand_x能够做到概率相等。而对于其他的则采用7×rand_7+rand_7，可以-7得到rand_49，然后截断成rand_42，统一除以2，则是rand_21，其他类似。

鉴于大家对这道题的解释看得不太清，我就在此展开解释一下：

首先分析：7×rand_7+rand_7

1.      首先它是由两个随机变量组成，亦即7X+Y，只不过X与Y是独立同分布的而已，所以上式子表示为Z=7X+Y

那么对于随机变量X，你可以理解为它是一个“量级”的概念，X取值为1～7

当X=1时，随机变量Z取值范围是1*7+(1~7)，也就是8～14

当X=2时，随机变量Z取值范围是2*7+(1~7)，也就是15～21

当X=3时，随机变量Z取值范围是3*7+(1~7)，也就是22～28

以此类推。。。

可以产生8～56的随机数。

那么产生的8～56的随机数，概率都相等吗？

答案是必然的，因为X是量级的概念，达到每个量级的概率是1/7，在量级内，Y达到1～7每个数的概率依然是1/7，所以8～56的每个数的概率都是1/49

好了我们可以得到1/49等概率的8～56，直接在生产的时候-7，得到等概率1/49的1～49.。。。。

好，现在只需要记住，得到rand_49，1～49的每个数都是等概率的就可以了，因为我们要截断，也就是说，为了得到rand_23直接截断，判断输出如果>23，直接忽略，否则输出，大家可能有点别扭，因为有的随机数生成的时候可能时间上要比其他的长点。但是要记住，1～23每个数输出的概率都是相等的，只不过不能保证每次输出时间都分秒不差而已。时间长短是跟概率无关的概念。

转自：http://blog.csdn.net/zhlfox2006/article/details/11854799