1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？解题思路1：一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40解题思路2：先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。解题思路3：两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。参考答案：40瓶1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N）2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30）3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20）--------------------------------------------------------------------------------智力题6(分割金条)- -分割金条你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？解题思路：本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。参考答案：把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。试题拓展：1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15）2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。） 智力题7(鬼谷考徒)- -鬼谷考徒孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。问这两个数字是什么？为什么？解题思路1：假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.我们再计算一下B的可能值：和是11能得到的积:18,24,28,30和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72和是23能得到的积:42,60...和是27能得到的积:50,72...和是29能得到的积:...和是35能得到的积:66...和是37能得到的积:70.........我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。和是11能得到的积:18,24,28和是17能得到的积:52和是23能得到的积:42,76...和是27能得到的积:50,92...和是29能得到的积:54,78...和是35能得到的积:96,124...和是37能得到的积:,.........因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么X和Y分别是4和13。解题思路2：说话依次编号为S1，P1，S2。设这两个数为x，y，和为s，积为p。由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。1).假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。综上所述：这两个数是4和13。解题思路3：孙庞猜数的手算推理解法1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。因为如果和54<S<54+99，那么S可以写为S=53+a，a<=99。如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。如果53+99<S<=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17)，那么孙知道的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）3)于是我们得到S必须在以下数中：11 17 23 27 29 35 37 41 47 53另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和b都是奇数，所以这两组数一定不同）；b)或者M=2^n*a*b，如果n>1，那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这个表。29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。参考答案：这两个数字是4和13。原因同上。试题拓展：你有>1并且<30的两个不同的数字只把和告诉甲，然后只把积告诉乙。甲对乙说：“我不知道这两个数字是什么，但你也肯定不知道。”乙就说了：“我本来不知道的，你这么一说，我就知道两个数字是什么了。”甲于是说：“现在我也知道了!”请问这两个数字是分别是什么？ （答案：4和13。）--------------------------------------------------------------------------------智力题8(舀酒难题)- -舀酒难题据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？解题思路1：设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。要解决此题须使A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入酒缸，如此反复即可。解题思路2：本题实质是计算下列式子：2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量出1-6两酒，加上7、11，A、B两个勺子可量出1-18两酒参考答案：设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下：A B7 00 7 A->B7 73 11 A->B3 00 3 A->B （2*7-11=3）7 30 10 A->B7 106 11 A->B6 00 6 A->B （2*7+3-11=6）7 62 11 A->B （1*7+6-11=2）A勺中有2两酒。<><><><><><><><><>试题扩展：1、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？2、有一个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为 5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。4、两位妇人分别拿着4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶，但聪明的店老板却成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要求。智力题9(五个囚犯)- -五个囚犯一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？提示：1，他们都是很聪明的人2，他们的原则是先求保命，再去多杀人3，100颗不必都分完4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死解题思路：5个囚犯的策略由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。明确了这一点，就可以往下分析了。具体分析求机率设1号囚犯摸到的绿豆数为N。则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/82号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。先不考虑5号囚犯。1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/42号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。考虑5号囚犯。由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]4、5号囚犯共同“觉醒”此情况很简单，大家同赴九泉。综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。参考答案：1、2号囚犯存活机率最大本题真是一波三折，耐人寻味。思索一月有余，终有所得，如有疏漏之处，请不吝赐教。欢迎回帖探讨！--------------------------------------------------------------------------------智力题10(爱因斯坦的问题)- -爱因斯坦的问题爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。内容:1． 有5栋5种颜色的房子2． 每一位房子的主人国籍都不同3．这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物4． 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料已知条件：1． 英国人住在红房子里2． 瑞典人养了一条狗3． 丹麦人喝茶4． 绿房子在白房子的左边5． 绿房子主人喝咖啡6． 抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟7． 黄房子主人抽DUNHILL烟8． 住在中间房子的人喝牛奶9． 挪威人住在第一间房子10． 抽混合烟的人住在养猫人的旁边11． 养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边12． 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒13． 德国人抽PRINCE烟14． 挪威人住在蓝房子旁边15． 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题：谁养鱼？参考答案：黄 蓝 红 绿 白挪威 丹麦 英国 德国 瑞典猫 马 鸟 鱼 狗矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒DUNHILL 混合 PALL MALL PRINCE BLUE MASTER德国人养鱼。试题拓展：有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同的宠物、吃不同的水果；已知条件：1、钱小姐穿红色衣服；2 、翁小姐养了一只狗；3、陈小姐喝茶；4、穿绿衣服的站在穿白衣服的左边；5、穿绿衣服的小姐喝咖啡；6、吃西瓜的小姐养鸟；7、穿黄衣服的小姐吃梨；8、站在中间的小姐喝牛奶；9、赵小姐站在最左边；10、吃桔子的小姐站在养猫的旁边；11、养鱼小姐旁边的那位吃梨；12、吃苹果的小姐喝香槟；13、江小姐吃香蕉；14、赵小姐站在穿蓝衣服的小姐旁边；15、喝开水的小姐站在吃桔子的小姐旁边；请问哪位小姐养蛇？1为什么下水道的井盖是圆的？ 2美国有多少辆车？（一个常见的类似问题是：美国有多少家加油站？） 3美国有多少个下水道井盖？ 4你让某些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？ 5一列火车以每小时15英里的速度离开洛杉矶，朝纽约进发。另外一列火车以每小时20英里的速度离开纽约，朝洛杉矶进发。如果一只每小时飞行25英里的鸟同时离开洛杉矶，在两列火车之间往返飞行，请问当两列火车相遇时，鸟飞了多远？ 6假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？ 7假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？ 8你有两个罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐子，然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红球的机会？利用这种方法，拿到红球的几率有多大？ 9中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。 10一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。 11假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？ 12假设你站在镜子前，抬起左手，抬起右手，看看镜中的自己。当你抬起左手时，镜中的自己抬起的似乎是右手。可是当你仰头时，镜中的自己也在仰头，而不是低头。为什么镜子中的影像似乎颠倒了左右，却没有颠倒上下？ 13 你有4瓶药。每粒药丸的重量是固定的，不过其中有一瓶药受到了污染，药丸的重量发生了变化，每个药丸增加了一点重量。你怎样一下子测出哪瓶药是遭到污染的呢？ 14下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么。假设这个被拆开的字由5个字母组成： 1． 共有多少种可能的组合方式？ 2． 如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？ 3． 找出一种解决这个问题的方法。 15有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。 第一个女人：过桥需要1分钟； 第二个女人：过桥需要2分钟； 第三个女人：过桥需要5分钟； 第四个女人：过桥需要10分钟。 比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方法？ 16如果你有一个5夸脱的水桶和一个3夸脱的水桶，如何准确量出4夸脱的水？ 17你有一袋糖，有红色的，蓝色的，绿色的。闭上眼睛，拿出两块颜色一样的糖，你需要拿多少次才能确保有两块颜色相同的？ 18如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。 运算 19链接表和数组之间的区别是什么？ 20做一个链接表，你为什么要选择这样的方法？ 21选择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方法？现在用o(n)时间来做。 22说说各种股票分类算法的优点和缺点。 23用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍。 24用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。 25用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法？ 26用一种算法使通用字符串相匹配。 27颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。 28颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”，实现速度最快，移动最少。 29找到一个子字符串。优化速度。优化空间。 30比较两个字符串，用o(n)时间和恒量空间。 31假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000（包括1000）之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗？ 32不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。 应用 33如何将计算机技术应用于一幢100层高的办公大楼的电梯系统上？你怎样优化这种应用？工作日时的交通、楼层或时间等因素会对此产生怎样的影响？ 34你如何对一种可以随时存在文件中或从因特网上拷贝下来的操作系统实施保护措施， 防止被非法复制？ 35你如何重新设计自动取款机？ 36假设我们想通过电脑来操作一台微波炉，你会开发什么样的软件来完成这个任务？ 37你如何为一辆汽车设计一台咖啡机？ 38如果你想给微软的word系统增加点内容，你会增加什么样的内容？ 39你会给只有一只手的用户设计什么样的键盘？ 40你会给失聪的人设计什么样的闹钟？ 头脑 41如果你有一个许多部件可以拆卸的时钟，你将它一块块拆开，但是没有记住是怎样拆的。然后你将各个零件重新组装起来，最后发现有三个重要零件没有放进去。这时你如何重新组装这个时钟？ 42如果你需要学习一门新的计算机语言，你会怎样做？ 43假设由你负责设计比尔•盖茨的卫生间。当然，钱不成问题，但是你不可以和比尔谈。你会怎样做？ 44到目前为止，你遇到的最难回答的问题是什么？ 45如果微软公司说，我们愿意投资500万美元用来开发你提出的方案。那么你会做什么？为什么？ 46如果你将世界上所有的计算机制造商召集起来，告诉他们必须要做一件事，你会让他们做什么事？ 47如果你在五年内会得到一笔奖金，你认为会是因为什么？关注你的成绩的人会是谁？ 48你如何教自己的奶奶使用微软excel表格系统？ 49为什么当我们在任何一家宾馆打开热水龙头时，热水会马上流出来？ 1.两个无窗的房间，其中一间有三个电灯，另一间里面有三个开关，三个开关各控制三个电灯。问：每个房间只能进一次，怎样确定哪个开关控制哪个电灯？ 2.三个公司职员出差住店，每个每天是150元，共450元，店老板优惠返了50元让小工退给三个职员，小共从中私拿了20元，将剩下的30元返给了三个职员，每人返10元。这样，三个人相当于只拿了150-10元，140元。三人加起来是420元，加上小工拿走的20元，是440元。问：另外10元哪儿去了？ 赵钱孙李周吴郑王 8个人是四对夫妻 请根据下面五句话判断 谁和谁是夫妻 ①赵结婚时， 李去做客 ②李与钱的上衣尺寸、样式、颜色相同 ③孙的爱人是吴的爱人的亲表兄 ④未结婚时，孙、李、王住同一宿舍 ⑤吴氏夫妻外出时，李、郑、王三人爱人曾去车站送行问：我赚了还是赔？。赚了赚多少？赔了赔多少？？2.2>.5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：第一步，抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）；第二步，首先，由1号提出分配方案，然后5个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第三步，1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第四步，以此类推。 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。 问题：最后的分配结果如何？ 提示：海盗的判断原则：1．保命；2．尽量多得宝石；3．尽量多杀人3.有三个“人“站在你面前，已知其中一个是上帝，他知道任何事，且永远讲真话；一个是魔鬼，他也知道任何事，但永远讲假话；还有一个是凡人，他不知道任何事，永远讲废话（就是说，他的回答对你毫无参考价值）。现在你可以向他们问至多三个问题，但只能是一般疑问句（也就是只回答是或不是），每个问题都只能问其中的一个人，但可以问同一个人不止一个问题。请设计这些问题，用以分辨出他们谁是谁。4.如果你左手拿着面小镜子站在一面大镜子前面，那么大镜子里面的你是左手还是右手拿镜子？小镜子里的你是左手还是右手拿镜子？5.动物园里有只猴子，做痛苦状，悲伤状，无奈状。如果你是动物园的饲养员，你会采取下列哪项措施让它的情绪恢复正常？ A给它吃香蕉 B把它和其他猴子关在一起 C抚摸它的头，安慰它 D什么都不做 E转移它的注意力1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有％％，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？12.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？ 13.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？盲人分袜有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？解题思路1：把八对袜子商标纸撕开一人一半平分，袜子不分左右。但是怎么穿呢？解题思路2：将八对袜子淋湿，在太阳下晒，先干的是黑袜，后干的是白袜。再平分。解题思路3：在太阳下晒，热的是黑袜，稍凉的是白袜。再平分。参考答案：同上。--------------------------------------------------------------------------------智力题12(国王与预言家)- -国王与预言家在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。”但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。请问，他是如何预言的？解题思路：看似必死，其实不然。预言家如果预言：你不会处死我，国王肯定让他绞死，因为他预言错了。他如果预言：你会处死我，国王肯定让他服毒死，因为他预言对了。他想到这层后，便知道自己必死，他只能预言服毒死或绞死。如果预言服毒死，就预言对了，就会服毒而死。如果预言绞死，情况一，国王绞死他，预言正确，让他服毒死，矛盾；情况二，国王让他服毒死，预言错误，让他绞死，矛盾；于是国王无论如何也无法将他处死。参考答案：预言家预言：你将绞死我。<><><><><><><><><>试题拓展：1、在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？（答案：探险家说：我将被五马分尸。）2、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（答案：应该问：你的国家怎么走?他肯定指向的是诚实国。） 3、从前，有一个国王，他手下有两个大臣，一个好，一个坏。坏大臣为了独自掌权，总想把好大臣害死。有一天他在国王面前讲了好大臣很多坏话。国王偏听偏信，决定第二天用抓阄的办法来处理好大臣。具体办法是：命令好大臣从盒子里任意抓一个阄，而盒里只有两个阄，一个写“生”，一个写“死”，抓到“生”就活，抓到“死”就死。 当天夜里，坏大臣逼迫着做阄的人把两个阄都写成“死”字。这样，好大臣无论抓到哪个阄都得死。坏大臣走了以后，做阄的人就偷偷地给好大臣送了信，告诉他这一情况，请好大臣自己想办法。 请问：好大臣在抓阄时，要想什么办法，才能免于处死呢？（请注意，逃走是不可能的）（答案：随便抓一个，吞到肚子里） 4、这是选自L•斯缪利安(爱丽丝漫游奇境记)中的一道益智趣题: 特威德勒弟弟与特威德勒哥哥站在他家右边的一棵树下咧开嘴笑着。爱丽丝见到他俩说:"要不是你们的绣花衣领不同，恐怕我分不清哪个是哥哥，哪个是弟弟呢。" 一个兄弟答道:"你应当运用逻辑推理的方法。"说罢从口袋里掏出一张扑克牌，向爱丽丝扬了扬——那是一张方块皇后。他说道，"你看，这是一张红牌。红牌表明持牌的人是讲真话的，而黑牌表明持牌的人是讲假话的。现在，我兄弟的口袋里也有一张牌:不是红牌就是黑牌。他马上要说话了。如果他的牌是红的，他将要说真话;要是他的牌是黑的，他就要说假话。你的事儿就是判断一下是特威德勒弟弟呢，还是特威德勒哥哥呢？” 正在这时，另一位兄弟开腔了:"我是特威德勒哥哥，我有一张黑牌。" 请问，他是谁?（答案：如果说话的人讲的是真话，那他会是特威德勒哥哥，应持有一张黑牌，但他是决不可能既讲真话而又持黑牌的。因此，他必然在说假话，而这意味着他持有的必然是张黑牌。由于他讲的是假话，所以他决不会是持黑牌的特威德勒哥哥，而一定是持有黑牌的特威德勒弟弟。）5、生死门问题。在你面前有两扇门, 其中一扇为生门, 另一则为死门。生门及死门都有一个人看守著, 而這两个人之中, 其中个只说真话, 另一个只说假话, 這两位守门人知道哪一扇门是生门, 哪一扇是死门, 而你则是不知道的, 同時, 你亦不知道哪一位是只说真话, 哪一位是只说假话, 更不知道哪位守哪扇门。请问有什么方法, 可以只请其中一位守门者一个问题, 就可以知道哪一扇是生门?--------------------------------------------------------------------------------智力题13(称球问题)- -称球问题12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)参考答案1：首先，把12个小球分成三等份，每份四只。拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）情况一：天平是平衡的。那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）如天平平衡，特殊的是剩下那个。如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）情况二：天平倾斜。特殊的小球在天平的那八个里面。把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。剩下的确定为四个正常的记为C。把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）情况一：天平平衡了。特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）情况二：天平依然是A1的那边比较重。特殊的小球在A1和B1之间。随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）情况三：天平反过来，B1那边比较重了。特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）参考答案2：此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。将十二个球编号为1-12。第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 1.如果右重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重； 3.这次不可能左重。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则7号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。 2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 2.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.这次不可能平衡； 3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 3.如果左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；参考答案3：|--右--( 1轻)|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)| |--左--( )|| |--右--( 2轻)|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)| 5,9-11)| |--左--( 3轻)| || | |--右--( 7重)| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)| |--左--( 6重)|| |--右--(10重)| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)| | |--左--( 9重)| || | |--右--(12重)(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*| 9-11)| |--左--(12轻)| || | |--右--( 9轻)| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)| |--左--(10轻)|| |--右--( 6轻)| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)| | |--左--( 7轻)| || | |--右--( 3重)|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)5,9-11)| |--左--( 2重)|| |--右--( )|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)|--左--( 1重)（*：对应13个球的情形。）参考答案4：将球分为3组, 4个1组第一次:任意4个 对 任意4个结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。第二次:3个未知球 对 3个标准球结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。第三次:省了结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。分析比较结果:如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。结果:不平衡分析比较结果如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。结果:不平衡分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么问题球在左边轻2个和右边重1个里。第三次:和上面一样如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么问题球在左边的重2个里,而且问题球重。第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。<><><><><><><><><>试题拓展：1. 有9个乒乓球中有一个因超重关系不合格，现有一架天平，要求称两称，用怎样的称法找出超重的乒乓球。（提示题）2. 用一架天平称称三称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法？3. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法？4. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。5. 有12个乒乓球中有一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格，现有一架天平，要求称三称，用怎样的方法找出不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。6. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法？7. 用一架天平称称五称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法？8. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。9. 第5至8题，除了要求找出不合格的乒乓球外，不要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻，各题的结果会怎样？--------------------------------------------------------------------------------智力题14(三个灯泡)- -三个灯泡门外三个开关分别对应室内三个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？解题思路：如果有两个灯泡，只需打开一个灯，即可确定开关和灯的对应关系。现在有三个灯泡，必然要想其他办法。众所周知，灯泡打开一会儿会发热，从此入手即可解决问题。参考答案：打开第一个开关10分钟，再关上，打开第二个开关，进屋。亮的灯由第二个开关控制，不亮的灯摸一摸，热的由第一个开关控制，另一个由第三个开关控制。<><><><><><><><><>试题拓展：门外四个开关分别对应室内四个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？（答案：2个亮的1热1凉，2个灭的1热1凉）智力题15(黑帽子舞会)- -黑帽子舞会一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？解题思路：设有x个黑帽子。x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴，但没人打，说明至少有3个黑帽。x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。因此是三顶黑帽子。参考答案：3个人戴着黑帽子。<><><><><><><><><>试题拓展：1（据说这是某国外著名大学MBA入学考试题）一个村子里有50户人家,每户人家养一条狗,不幸的是村子里的有狗感染了疯狗病,现在要杀死疯狗。杀狗规则如下:(1)必须确定是疯狗才能杀(2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子.(3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病(4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀.(5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人.(6)每人每天去观察一遍其他人家的狗是否疯狗现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声.问:第三天杀了多少条疯狗? （答案：3条疯狗。）2 大女子主义村它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？（答案：第50天50个丈夫都被自己的女人杀死。）
