51 nod 1412 AVL树的种类(树形DP)

1412 AVL树的种类

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 收藏

 关注

平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。

Input

一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)

Output

一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。

Input示例

10

Output示例

60

解：因为AVL树的性质 左右子树高度差不能超过1 所以用DP的话 dp[i][j]第一维表数量 第二维表最大层数的方法数  根据乘法原理计算左右子树合法方法数的乘积

即 左右子树最大合法高度差相同 或者差值为1

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stack>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <math.h>#include <bitset>#include <algorithm>#include <climits>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N =2010;typedef long long LL;const LL mod = 1000000007;typedef pair<int,int>pi;LL dp[N][21];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0]=dp[1][1]=1;    for(int i=2;i<N;i++)    {        for(int k=2;k<=20;k++)        {            for(int j=0;j<i;j++)            {                dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1-j][k-1]*dp[j][k-1])%mod;                dp[i][k]=(dp[i][k]+2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1])%mod;            }        }    }}int main(){    init();    int n;    scanf("%d", &n);    LL sum=0;    for(int i=1;i<=20;i++)  sum=(sum+dp[n][i])%mod;    cout<<sum<<endl;    return 0;}