51nod-1412 AVL树的种类

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1412 AVL树的种类

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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平衡二叉树(AVL树），是指左右子树高度差至多为1的二叉树，并且该树的左右两个子树也均为AVL树。 现在问题来了，给定AVL树的节点个数n，求有多少种形态的AVL树恰好有n个节点。

Input

一行，包含一个整数n。 (0 < n <= 2000)

Output

一行表示结果，由于结果巨大，输出它对1000000007取余数的结果。

Input示例

10

Output示例

60

2000个节点的AVL的深度最多也就15左右，所有暴力枚举深度，和左右子节点个数.

dp[i][k]表示节点个数为i，深度为K的AVL个数,

1.dp[i][k] += dp[i-1-j][k-1] * dp[j][k-1]

2.dp[i][k] += 2* dp[i-1-j][k-2] * dp[j][k-1]

j表示右子数节点数目.打表统计即可

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <algorithm>  #include <cstring>  #include <queue>  #define maxn 400005  #define mod 1000000007using namespace std;  typedef long long ll;ll dp[2005][16];void Init(){dp[0][0] = 1;dp[1][1] = 1;for(int i = 2; i <= 2000; i++){for(int k = 2; k < 16; k++){for(int j = 0; j < i; j++){(dp[i][k] += dp[i-j-1][k-1] * dp[j][k-1]) %= mod;(dp[i][k] += 2 * dp[i-j-1][k-2] * dp[j][k-1]) %= mod;}}}}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);int n;Init();while(scanf("%d", &n) == 1){ll ans = 0;for(int i = 1; i < 16; i++)  (ans += dp[n][i]) %= mod;printf("%I64d\n", ans); }return 0;}