leetcode: 258. Add Digits

题目解析：

题目链接：https://leetcode.com/problems/add-digits/description/

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

给定一个非负整数num，重复相加所有位数的值直到结果只有一位。

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

解题思路：

刚开始思路很常规，就是要不断取出整数位然后相加，一个多位数字num，num-num/10可以得到最后一位数值。代码如下：

class Solution {public:    int addDigits(int num) {        int res = 0;        while(num >= 10)        {            int q = num / 10;            res+=(num-q*10);            num = num / 10;        }        res += num;        if(res >= 10)        {            return addDigits(res);//在vs里这里不用加return就可以，原因暂时未知，单步调试是会递归出来return res.        }        else            return res;    }};

看后续要求不用递归迭代循环，在O(1)时间复杂度内完成。接下来有大神解答很详细，我不重复，引用过来。感谢这位同学：

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4741028.html

那么我们先来观察1到20的所有的树根：

1    1
2    2
3    3
4    4
5    5
6    6
7    7
8    8    
9    9    
10    1
11    2
12    3    
13    4
14    5
15    6
16    7
17    8
18    9
19    1
20    2

 

根据上面的列举，我们可以得出规律，每9个一循环，所有大于9的数的树根都是对9取余，那么对于等于9的数对9取余就是0了，为了得到其本身，而且同样也要对大于9的数适用，我们就用(n-1)%9+1这个表达式来包括所有的情况，所以解法如下：

 

解法二：

class Solution {public:    int addDigits(int num) {        return (num - 1) % 9 + 1;    }};