BZOJ 1044 [HAOI2008]木棍分割 二分+动态规划

Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

传送门

不得不说自己有点zz = =

竟然调了这么久……

第一问比较明显，二分答案即可。

第二问……一开始我以为m的范围也是50000……

然后慌张，一直想着dp的状态数就是nm的啊……怎么可能跑得过去。。

然后默默百度……O(nm)dp？？woc……m是对1000取min的

2333

第二问的dp也还可以，f[i][j]表示前i根木棍分了j次的方案数。

根据第一问的答案ans1，只要每一段都<=ans1，就是一种可行的段；

所以f[i][j]=sum{f[k][j-1]}，其中(k+1)..i的木棍长度和<=ans1；

那么这个dp空间O(nm)，时间O(n^2*m)

空间我们并不慌张……滚动数组即可。

那么如何优化转移呢。。

由于每段长度都是正数，我们发现：

1.假设(k+1)..i的和<=ans1且k尽量小，那么k~(i-1)的所有dp值都是可行的。

2.i往后推移，这个最小的k肯定也单方向往后推移。

所以根据k的单调不减性……可以优化到O(nm)

一些注意点……

一个，模数不要忘记……

然后，滚动数组的话，把j放到前面一维可能方便一些；

一些细节要注意……而且因为这题似乎卡常？所以写法不好的刚把爹吧= =

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int N=50005,Mod=10007;int n,m,ans1;int sum[N],H[N],last[N];int f[2][N],tsum[2][N];bool ok(int x){int s=0,s1=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (s+H[i]>x) s1++,s=H[i]; else s+=H[i]; return s1<=m;}int solve1(int low){int l=low,r=50000000,mid;while (l<r){mid=(l+r)>>1;if (ok(mid)) r=mid;else l=mid+1;}return r;}void Pre(){for (int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+H[i];if (sum[i]<=ans1) f[0][i]=1;tsum[0][i]=(tsum[0][i-1]+f[0][i])%Mod;}int h=0;for (int i=1;i<=n;i++){while (sum[i]-sum[h]>ans1) h++;if (h) last[i]=h-1; else last[i]=0;}}int solve2(){Pre();int ans=f[0][n];for (int j=1;j<=m;j++){int now=j&1,pre=now^1;tsum[now][1]=0;for (int i=2;i<=n;i++){if (j<i) f[now][i]=(tsum[pre][i-1]-tsum[pre][last[i]]+Mod)%Mod;tsum[now][i]=(tsum[now][i-1]+f[now][i])%Mod;}(ans+=f[now][n])%=Mod;}return ans;}int main(){n=read(),m=read();int t=0;for (int i=1;i<=n;i++)H[i]=read(),t=max(t,H[i]);ans1=solve1(t);printf("%d %d\n",ans1,solve2());return 0;}