BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割（二分答案+DP）

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10
00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

Source

题解：对于长度最长的最小值，我们按照常规的暴力方法二分答案即可。难点在第二问。

对于方案数，毫无疑问我们考虑dp，我们定义dp[j][i]表示前i个木棍分成j段的方案数。

但是有个问题，你要是开5000*1000的数组的话铁定MLE，因此我们采用滚动数组即可。

#include<set>    #include<map>       #include<stack>              #include<queue>              #include<vector>      #include<string>   #include<time.h>  #include<math.h>              #include<stdio.h>              #include<iostream>              #include<string.h>              #include<stdlib.h>      #include<algorithm>     #include<functional>      using namespace std;              #define ll long long        #define inf 1000000000         #define mod 10007              #define maxn  50500  #define lowbit(x) (x&-x)              #define eps 1e-9  int dp[2][maxn],sum[maxn],s[maxn];int n,a[maxn],m,ans,ans1;inline int read(){    int a=0,f=1; char c=getchar();    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}    return a*f;}int judge(int x){int i,now=0,num=0;for(i=1;i<=n;i++){if(now+a[i]>x)now=a[i],num++;elsenow+=a[i];}if(num<=m)return 1;return 0;}int main(void){int i,j,l=0,r=0,mid;n=read();m=read();for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),l=max(l,a[i]),r+=a[i];while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(judge(mid))ans=mid,r=mid-1;elsel=mid+1;}for(i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];dp[0][0]=1;for(j=1;j<=m+1;j++){int now=j%2,last=1-now,k=0;s[0]=dp[last][0];for(i=1;i<=n;i++)s[i]=(s[i-1]+dp[last][i])%mod;dp[now][0]=0;for(i=1;i<=n;i++){while(sum[i]-sum[k]>ans)k++;dp[now][i]=(s[i-1]-(k?s[k-1]:0))%mod;}ans1=(ans1+dp[now][n])%mod;}printf("%d %d\n",ans,(ans1+mod)%mod);return 0;}