免费馅饼 dp

题目描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4

 

用动态规划的思想，将0秒第5点作为最终状态，逆向求解。要想知道0秒5点最多能接到多少馅饼，我们只要知道1秒时在4，5，6三点分别最多能接到多少月饼，然后取其最大值加上0秒5点时能接到的馅饼数就行了。

用dp[i][j]表示第i秒在j点处能接到的最大馅饼数，于是我们得到方程dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1])+dp[i][j];

从最大时间开始，逆向求得dp[0][5]即为最终解

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int Max(int a,int b,int c){int x=max(a,b);x=max(x,c);return x;}int dp[100002][11];int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int n;while(cin>>n) {if(n==0)break;memset(dp,0,sizeof(dp));int x,y,max_time;for(int i=0; i<n; i++){cin>>y>>x;dp[x][y]++;max_time=max(x,max_time);}for(int i=max_time;i>=0;i--){dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+dp[i][0];for(int j=1;j<10;j++){dp[i][j]=Max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+dp[i][j];}dp[i][10]=max(dp[i+1][10],dp[i+1][9])+dp[i][10];}cout<<dp[0][5]<<endl;}}