bzoj3206 [Apio2013]道路费用（kruskal+并查集+状压枚举+dfs）

我们先优先的把k条指定边加入到生成树中。这时候生成树中的非指定边是必选的，无论在那种方案中。因此我们先把这些点缩成一个点，这样，我们最多剩下了k+1个点。（把图中的边清空，加入必选边，连通块缩成点，这样我们会得到一个点数不超过 K + 1 的图，令此图为新图（注意，新图中不包含任何边，只有那至多 K + 1 个点））同时 m 条边中必选边之外的边如果放在新图中会有很多重边，将这些重边合并，于是压缩成了最多k2 条边，记作新的m.
然后我们状压枚举 K 条边是否选取，对于一个必选的属于 Mr.Greedy 的边的集合 S，在新图中加入集合 S 中的所有边（如果成环则直接退出，因为已不满足我们状压枚举的定义），如果图不连通，我们就需要用那 m 条边中的某些边连通整个图（令这些边为第二必选边）；重新在新图中加入第二必选边，连通块缩点后加入集合 S 中的边我们就得到了一棵只包含 S 中的边的树，我们把它以1现在的标号为根，建出来；那么再依次找 m条边 里非必选的边（记得重标号，因为刚刚又缩了一次点），对于一条这样的边 (x,y,val)，我们在树上找到(x,y)的路径，根据最小生成树的定义，这条路径上的边的权值都不能大于val。然后计算答案即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 100010#define M 300010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,k,a[N],fa[N],tot=0,id[N],d[30][30],bin[22]={1},id2[30],tot2;int num,h[30],dep[30],fa2[30],w[30];ll sz[30],sz2[30],v[30],ans=0;bool used[M];struct edge{    int x,y,val;}e[M],ek[30],em[600];struct Edge{    int to,next;}data[60];inline void add(int x,int y,int val){em[++m].x=x;em[m].y=y;em[m].val=val;}inline void add1(int x,int y){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;}inline bool cmp(edge x,edge y){return x.val<y.val;}inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}void dfs1(int x){    v[x]+=sz2[x];    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(y==fa2[x]) continue;        fa2[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs1(y);v[x]+=v[y];    }}void update(int x,int y,int val){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    while(dep[x]!=dep[y]) w[x]=min(w[x],val),x=fa2[x];    if(x==y) return;    while(fa2[x]!=fa2[y]) w[x]=min(w[x],val),w[y]=min(w[y],val),x=fa2[x],y=fa2[y];    w[x]=min(w[x],val);w[y]=min(w[y],val);//少了这一步。。查了一整天。。 }int main(){//  freopen("toll5.in","r",stdin);    n=read();m=read();k=read();    for(int i=1;i<=m;++i) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].val=read();    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;sort(e+1,e+m+1,cmp);    for(int i=1;i<=k;++i){        ek[i].x=read(),ek[i].y=read();        int xx=find(ek[i].x),yy=find(ek[i].y);        if(xx!=yy) fa[xx]=yy;    }    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();    for(int i=1;i<=m;++i){        int xx=find(e[i].x),yy=find(e[i].y);        if(xx!=yy) fa[xx]=yy,used[i]=1;    }    for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;++i) if(used[i]) fa[find(e[i].x)]=find(e[i].y);    for(int i=1;i<=n;++i){//先缩一波点         if(!id[find(i)]) id[fa[i]]=++tot;        id[i]=id[fa[i]];sz[id[fa[i]]]+=a[i];    }memset(d,inf,sizeof(d));    for(int i=1;i<=m;++i){//重建图         if(used[i]) continue;int x=id[e[i].x],y=id[e[i].y];        if(e[i].val<d[x][y]) d[x][y]=d[y][x]=e[i].val;    }m=0;    for(int i=1;i<=tot;++i)        for(int j=i+1;j<=tot;++j)            if(d[i][j]<inf) add(i,j,d[i][j]);sort(em+1,em+m+1,cmp);    for(int i=1;i<=k;++i) ek[i].x=id[ek[i].x],ek[i].y=id[ek[i].y];    for(int i=1;i<=21;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1;    for(int S=1;S<=bin[k]-1;++S){//状压枚举要哪几条边         bool flag=1;num=0;memset(h,0,sizeof(h));memset(v,0,sizeof(v));        tot2=0;memset(id2,0,sizeof(id2));memset(sz2,0,sizeof(sz2));        for(int i=1;i<=tot;++i) fa[i]=i;ll res=0;        for(int i=1;i<=m;++i) used[i]=0;        for(int i=1;i<=k;++i) if(S&bin[i-1]){            int xx=find(ek[i].x),yy=find(ek[i].y);            if(xx==yy){flag=0;break;}fa[xx]=yy;        }if(!flag) continue;        for(int i=1;i<=m;++i){            int xx=find(em[i].x),yy=find(em[i].y);            if(xx!=yy) fa[xx]=yy,used[i]=1;        }for(int i=1;i<=tot;++i) fa[i]=i;        for(int i=1;i<=m;++i) if(used[i]) fa[find(em[i].x)]=find(em[i].y);        for(int i=1;i<=tot;++i){//再缩一波点             if(!id2[find(i)]) id2[fa[i]]=++tot2;            id2[i]=id2[fa[i]];sz2[id2[i]]+=sz[i];        }        for(int i=1;i<=k;++i){//现在还剩s个点的树，建出来             if(S&bin[i-1]) add1(id2[ek[i].x],id2[ek[i].y]);        }int rt=id2[id[1]];dep[rt]=0;fa2[rt]=0;dfs1(rt);        memset(w,0x3f,sizeof(w));        for(int i=1;i<=m;++i)//路径上边的权值不能超过非选中的权值             if(!used[i]) update(id2[em[i].x],id2[em[i].y],em[i].val);        for(int i=1;i<=tot2;++i) if(i!=rt) res+=v[i]*w[i];        ans=max(res,ans);    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}