Tarjan求强联通分量以及Tarjan O(m+n)求LCA

Preface

一开始以为Tarjan是个很高级的东西，结果学了一发，发现Tarjan异常的好打，也不是很难理解.

强联通分量O(m)

• 来一发定义：

  • 强联通分量的定义是：一个强联通分量里的任意两个点都可以互相到达，且是这个图里的极大强联通子图.

• 具体的算法步骤如下：

• 设dfn[x]表示访问x这个节点的编号

• 设low[x]表示x可以到达的节点j1,j2……,jk中最小的dfn[ji]

• 设vis[x]表示当前点x是否还在栈中

• Maintain

  • 每次当有dfn[x]==low[x]时，从栈顶到x这一段，便组成一个强联通分量.

void Tarjan(int k){    dfn[k] = ++dfsnum, low[k] = dfsnum, d[++top] = k;    for (int x = last1[k]; x; x = next1[x])    {        if (!dfn[tov1[x]]) Tarjan(tov1[x]);        if (!vis[tov1[x]]) low[k] = min(low[k],low[tov1[x]]);    }    if (dfn[k]==low[k])    {        ++cnt;        while (d[top+1] != k) vis[d[top--]] = true;    }}

Tarjan求LCA.

• 其实这个更简单，也就是记录一个fa[i].

• 表示这个节点是否到达过.

• 并且它的父亲是什么（两重含义）

• 那么，每次到达一个点i，看看与它要求的lca的所有fa[i]是否求过，如果求过，那么就一直往上跳，直到不能跳为止，那个点即为LCA.

• 具体的证明就很简单了，随便画一画就知道这是对的，O(n+Q)