BZOJ 1477: 青蛙的约会 扩展欧几里得

1477: 青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

HINT

Source

题解：
设相遇的时间为t，
则(x+mt)≡(y+nt) (mod L)
(m-n)t≡(y-x) (mod L)
转换为二元一次同余方程就是：
(m-n)*t+L*z≡y-x 即求出最小的非负的t
利用扩展欧几里得就可以了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;ll x,y,m,n,l;ll gcd(int a,int b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(b==0){        x=1,y=0;        return a;    }    ll xx,yy;    ll d=exgcd(b,a%b,xx,yy);    x=yy,y=xx-a/b*yy;    return d;}int main(){    cin>>x>>y>>m>>n>>l;    ll xx,yy;    ll d=gcd(m-n,l);    if((y-x)%d!=0) {printf("Impossible\n");return 0;}    exgcd((m-n)/d,l/d,xx,yy);    xx*=(y-x)/d;    xx=(xx%l+l)%l;    cout<<xx<<endl;    return 0;}