【扩展欧几里得】Bzoj 1477:青蛙的约会
来源:互联网 发布:adobe xd cc mac 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 04:07
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
我们列出方程:(x+am)-(y+an)=bL。
移项得:a(m-n)+bL=y-x(bL之前的符号是加是减其实没有什么影响)。
之后设x'=m-n,y'=L,c=y-x。
之后化为ax'+by'=c。
然后使用扩欧,不过在扩欧之前要判定gcd(a,b)能否整除c,不能则无解,否则a,b,c都除以gcd(a,b)(最小正整数解)再进行exgcd。
最后我们把求出来的x进行调整使它成为最小正整数解。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 6 typedef long long ll; 7 8 using namespace std; 9 10 ll xx,yy;11 12 ll exgcd(ll n,ll m)13 {14 if(m==0)15 {16 xx=1,yy=0;17 return n;18 }19 ll ans=exgcd(m,n%m),t=xx;20 xx=yy,yy=t-n/m*yy;21 return ans;22 }23 24 int main()25 {26 ll a,b,c,d,e;27 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&e);28 ll x=d-c,y=e,k=a-b;29 ll g=exgcd(x,y);30 if(k%g!=0){printf("Impossible\n");return 0;}31 x/=g,y/=g,k/=g;32 exgcd(x,y);33 k=((k*xx)%e+e)%e;34 if(!k)k=e;35 printf("%lld",k);36 return 0;37 }
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