[BZOJ]2460 元素 线性基
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2460: [BeiJing2011]元素
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Description
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。
Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
1 10
2 20
3 30
Sample Output
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。
对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。
Source
Day2
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因为要求互相之间不会发生魔力抵消, 所以想到用线性基去维护, 无子集异或起来为0就是线性基的性质. 我们将权值从大到小排序, 一个一个将序号插入线性基里即可. 每次判断一下当前序号插入后会不会被异或为0, 如果会的说明会抵消则不加其权值. 如此贪心的去做就能保证在不发生抵消的情况下权值最大.
#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long dnt;const int maxn = 1e3 + 5;int ans, n;dnt bin[64], b[maxn];struct point{ dnt a; int b;}c[maxn];inline bool cmp(point x, point y){return x.b > y.b;}int main(){scanf("%d", &n); bin[0] = 1;for(int i = 1; i <= 63; ++i) bin[i] = bin[i - 1] << 1;for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%d", &c[i].a, &c[i].b);sort(c + 1, c + n + 1, cmp);for(int i = 1; i <= n; ++i){for(int j = 63; j >= 0; --j)if(c[i].a & bin[j]){if(b[j]) c[i].a ^= b[j];else {b[j] = c[i].a; break;}}if(c[i].a) ans += c[i].b;}printf("%d\n", ans);}
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