BZOJ 2460 元素（贪心+线性基）

Description

相传，在远古时期，位于西方大陆的Magic Land上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师Dmitri发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 接下来N行，每行两个正整数Numberi和Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

(N≤1000,Numberi≤1018,Magici≤104)

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

Sample Input

3

1 10

2 20

3 30

Sample Output

50

Solution

问题转化为求一组关于序号的极大无关组且组内元素魔力和最大，贪心的矿石按魔力值从大到小排序，然后求线性基即可（贪心的证明需用到拟阵）

Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int>P;const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;int n;ll base[66];struct node{    ll num;    int magic;    bool operator<(const node&b)const    {        return magic>b.magic;    }}a[maxn];int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%d",&a[i].num,&a[i].magic);        sort(a+1,a+n+1);        memset(base,0,sizeof(base));        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=62;j>=0;j--)                if((a[i].num>>j)&1)                {                    if(!base[j])                    {                        base[j]=a[i].num;                        ans+=a[i].magic;                        break;                    }                    else a[i].num^=base[j];                }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}