［洛谷 1070］加分二叉树---树形DP

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例
输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

分析

具有树形结构的dp通常还是记忆化搜索方便点
第一问：令f[i][j]表示中序遍历中子树［i,j］的构成的最大ans
　　　　由于中序遍历的性质　lch+root+rch　so,直接枚举那个点是root,然后直接套公式．
第二问：在第一问的基础上，令root[i][j],记录［i，j］最大值时的root即可（随f[i][j]）更新

代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);#define close fclose(stdin); fclose(stdout); using namespace std;int n;int w[35];long long f[35][35];//注意开int会爆int root[35][35];inline int read(){    int k=1;    int sum=0;    char c=getchar();    for(;'0'>c || c>'9' ;c=getchar())        if(c=='-') k=-1;    for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar())        sum=sum*10+c-'0';    return sum*k;}inline void write(int x){    if(x<0) { putchar('-'); x*=-1; }    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}inline long long dfs(int l,int r){    if(f[l][r]) return f[l][r];//记忆化搜索    if(l>r) return 1;//边界（l==r已预处理过）    long long s=0;    for(int i=l;i<=r;++i)    {        s=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+w[i];        if(s>f[l][r])        {            f[l][r]=s;            root[l][r]=i;        }    }    return f[l][r];}inline void wri(int l,int r){    printf("%d ",root[l][r]);    if(l<=root[l][r]-1) wri(l,root[l][r]-1);    if(root[l][r]+1<=r) wri(root[l][r]+1,r);}int main(){    open("1040");    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i)    {        w[i]=read();        f[i][i]=w[i];//初始化        root[i][i]=i;    }    printf("%lld\n",dfs(1,n));    wri(1,n);    close;    return 0;}