蓝桥杯 算法提高 欧拉函数

  算法提高 欧拉函数  

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说明

　　2016.4.5 已更新试题，请重新提交自己的程序。

问题描述

　　给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
　　如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

输入格式

　　在给定的输入文件中进行读入：
　　一行一个正整数n。

输出格式

　　将输出信息输出到指定的文件中:
　　一行一个整数表示phi(n)。

样例输入

17

样例输出

16

提示

　　欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
　　当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
　　首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
　　phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
　　稍稍化简一下就是
　　phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

#include<iostream>using namespace std;int main(){int n;cin >>n;int i,j,sum=0;for(i=1;i<n;i++){int q=n;int ii=i;int t=ii%q;while(t>0){ii=q;q=t;t=ii%q;}if(q==1)sum++;}cout <<sum;return 0;}