Leetcode:Median of Two Sorted Arrays

Description:

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

问题解析及算法描述

本题为两个有序数组合并后的中位数，若先不考虑时间复杂度的话，只需要从小到大依次数（m+n）/2个元素，从而转化成经典的找第k小的数的问题。
算法如下：同时遍历两个有序数组，比较数组的两个数的大小，若其中一个数组的数比较小则记录该数同时该数组的下标加一（即往后遍历新的数），否则记录另一数同时往后遍历另一个数组，直至遍历总数为(m+n)/2时；接下来，只需判断总数为奇数还是偶数，从而求得结果。

代码及其他算法实现

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int size1 = nums1.size(), size2 = nums2.size();        int n = size1+ size2;        int m = n/2;        int v1 =0,v2 = 0;        vector<int>::iterator it1 = nums1.begin(), it2 = nums2.begin();        for (int i = 0; i  <= m; i++) {            v1 = v2;            if(it1 < nums1.end() && it2 < nums2.end()) {                if (*it1 > *it2) {                    v2 = *it2;                    it2++;                } else {                    v2 = *it1;                    it1++;                }            } else if (it1 < nums1.end()) {                v2 = *it1;                it1++;            } else if (it2 < nums2.end()) {                v2 = *it2;                it2++;            }        }        double median;        if (n%2 == 0) median = (v1+v2)/2.0f;        else median = v2;        return median;    }};

注意：该代码应用了归并计数算法复杂度为O（(m+n)/2），并不符合题目要求的O（log(m+n)）
因此，可采用分治算法解决两个有序数组中的中位数和Top K问题（该链接博主的思路比较清晰易懂）实现O（log(m+n)）的复杂度，代码如下：

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int n = nums1.size();        int m = nums2.size();        if(n > m)   //保证数组1一定最短            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);        int L1,L2,R1,R2,c1,c2,lo = 0, hi = 2*n;  //我们目前是虚拟加了'#'所以数组1是2*n长度        while(lo <= hi)   //二分        {            c1 = (lo+hi)/2;  //c1是二分的结果            c2 = m+n- c1;            L1 = (c1 == 0)?INT_MIN:nums1[(c1-1)/2];   //map to original element            R1 = (c1 == 2*n)?INT_MAX:nums1[c1/2];            L2 = (c2 == 0)?INT_MIN:nums2[(c2-1)/2];            R2 = (c2 == 2*m)?INT_MAX:nums2[c2/2];            if(L1 > R2)                hi = c1-1;            else if(L2 > R1)                lo = c1+1;            else                break;        }        return (max(L1,L2)+ min(R1,R2))/2.0;    }};