ZOJ 2760 How Many Shortest Path 最短路+最大流

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/176665#problem/H

题意：

给定起点s，终点t，统计一个图中不重复边的最短路的条数。

题解：

显然，只有原本就在最短路径上的边才可能会统计中起作用。如果，咱们知道了所有在最短路径上的边，然后，看这些变能凑成条最短路不就可以了么？从起点，到终点的最大路径数，最大->最大流，因为不存在错误的答案，只要能走通，就+1，所以，最大流是正确的。
任意算法得到从起点s开始的最短路径，因为题目数据范围小，所以Floyd也可以。然后建图，建图时不必要全局最优，也就是dist[s][i]+edge[i][j]+dist[j][t]==dist[s][t]，只需保证dist[s][i]+edge[i][j]==dist[s][j]，因为，如果是无用边，那么dist[s][j]+dist[j][t]!=dist[s][t]，也就是任意从j出发的边，都不会是最短路径上的边，这条无用的路径，最晚在t之前断裂，却不会连接到t。只要保证局部最优，则添加进图中，然后在新建图中跑最大流，最大流即答案。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N = 105;const int M = N*N*8;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct edge {    int to, next;    int c, f;}graph[M];int totlen;int head[N];int e[N][N];int n;int s, t;int dist[N][N];int min(int a, int b) {    if(a < 0) return b;    if(b < 0) return a;    if(a < b) return a;    else return b;}void Floyd() {    memcpy(dist, e, sizeof dist);    for(int k = 0; k < n; k++) {        for(int i = 0; i < n; i++) {            for(int j = 0; j < n; j++) {                if(dist[i][k] < 0 || dist[k][j] < 0) continue;                dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);            }        }    }}void init() {    totlen = 0;    memset(head, -1, sizeof head);}void addEdge(int u, int v, int w) {    graph[totlen] = {v, head[u], w, 0};    head[u] = totlen++;    graph[totlen] = {u, head[v], 0, 0};    head[v] = totlen++;}// Dinic int que[N];int cur[N];int level[N];bool dinic_bfs(int s, int t) {    int front = 0, tail = 0;    memset(level, 0, sizeof level);    level[s] = 1;    que[tail++] = s;    while(front != tail) {        int u = que[front++];        if(front == N) front = 0;        for(int i = head[u]; i != -1; i = graph[i].next) {            int v = graph[i].to;            if(!level[v] && graph[i].c-graph[i].f > 0) {                level[v] = level[u]+1;                que[tail++] = v;                if(tail == N) tail = 0;            }        }    }    return level[t];}// cpflow: can pass flow  到达u点最大能通过的流量int dinic_dfs(int u, int t, int cpflow) {     if(u == t) return cpflow;  // 到达汇点    // u 点到其他点 最多能增广的流量， 最多不能超过cpflow，由前面的边限制    int addflow = 0;      for(int& i = cur[u]; i != -1; i = graph[i].next) {        int v = graph[i].to;        if(level[v] == level[u]+1 && graph[i].c-graph[i].f > 0) {            addflow = dinic_dfs(v, t, min(graph[i].c-graph[i].f, cpflow));            if(addflow > 0) {                graph[i].f += addflow;  // 正向通过的流量加                graph[i^1].f -= addflow;  // 反向的流量就得减                return addflow;        // 增广成功，直接返回。             }        }    }    return addflow;}int dinic(int s, int t) {    int maxflow = 0;    int addflow = 0;    while(dinic_bfs(s, t)) {        memcpy(cur, head, sizeof head);  // 提高效率         while((addflow = dinic_dfs(s, t, INF)) > 0)            maxflow += addflow;    }    return maxflow;}int main () {    while(scanf("%d", &n) != EOF) {        init();        for(int i = 0; i < n; i++) {            for(int j = 0; j < n; j++) {                scanf("%d", &e[i][j]);                if(i == j) e[i][j] = 0;            }        }        scanf("%d%d", &s, &t);        if(s == t) {            printf("inf\n");            continue;        }        Floyd();        for (int i = 0; i < n; i++) {            if(dist[s][i] < 0) continue;            for(int j = 0; j < n; j++)             if(e[i][j] >= 0 && dist[s][j] >= 0) {                if(dist[s][i]+e[i][j] == dist[s][j]) {                    addEdge(i, j, 1);                }            }        }        int ans = dinic(s, t);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}