洛谷 P1522 牛的旅行 Cow Tours（Floyd, 并查集）

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：


                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：


                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例：

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出样例：

22.071068

解题分析：

先利用并查集将所有的牧场的牧区（连通的牧区）放到一个数组中，然后利用Floyd算法求每一个牧场中各牧区之间的最短距离max_n[]，并确定每一个牧区到该牧场的其他牧区之间的最大距离。最后，从每两个牧场中各取一个牧区m1, m2，则m1和m2之间的距离+max_n[m1]+max_[m2]即为一个备选结果，取所有这些结果中的最小值ans即可。

注意：原来的牧场中可能有牧场的直径大于ans（没有验证，不知测试数据中有没有这种情况，但加上比较保险），因此还要将ans与原牧场中的最大直径比较。

#include #include #include #include #include #include #include #include  #include using namespace std;#define N 152#define INF 0x7ffffff / 2struct point{int x; int y;double distance(point p1){double x1 = (double)x-p1.x, y1 = (double)y - p1.y;return sqrt(x1*x1 + y1*y1);}};point area[N];double meadow[N][N] = {0}, max_n[N], ans=0;int n, f[N];vectora[N];int Find(int n){if(f[n]!=n)f[n] = Find(f[n]);return f[n];}void Union(int m, int n){int m1 = Find(m), n1 = Find(n);if(m1!=n1)f[m1] = n1;}void floyd(vectorve){int i, j, k, len = ve.size();for(k=0; k meadow[i1][k1] + meadow[k1][j1])meadow[i1][j1] = meadow[i1][k1] + meadow[k1][j1];}}int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i, j;char ch;cin>>n;for(i=1; i<=n; i++){cin>>area[i].x>>area[i].y;}for(i=1; i<=n; i++)f[i] = i;for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++)meadow[i][j] = INF;for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++){cin>>ch;if(ch=='1' && i>j){meadow[i][j] = meadow[j][i] = area[i].distance(area[j]);Union(i, j);}}int f_count = 0, k, f1;for(i=1; i<=n; i++){for(j=0; j