【最短路径】洛谷 P1522 牛的旅行 Cow Tours
来源:互联网 发布:斯林百兰弹簧 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 06:51
题目描述
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
(15,15) (20,15) D E *-------* | _/| | _/ | | _/ | |/ | *--------*-------* A B C (10,10) (15,10) (20,10)
【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场:
*F(30,15) / _/ _/ / *------* G H (25,10) (30,10)
在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入输出格式
输入格式:
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式:
只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入样例#1:
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例#1:
22.071068
说明
翻译来自NOCOW
USACO 2.4
代码
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int MAXN=150+10,Inf=1000000000;double connect[MAXN][MAXN],f[MAXN],minn=Inf,temp;void read(int &x){ x=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }}struct point{ double x; double y;};point a[MAXN];int main(){ int n; read(n); for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=n;++j) { char c; cin>>c; if(c=='1')connect[i][j]=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)); else connect[i][j]=Inf; } } for(int k=1;k<=n;++k) { for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=n;++j) { if(i==j||j==k||i==k)continue; if(connect[i][k]!=Inf&&connect[k][j]!=Inf)connect[i][j]=min(connect[i][j],connect[i][k]+connect[k][j]); } } } for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=n;++j) { if(connect[i][j]!=Inf)f[i]=max(f[i],connect[i][j]); } } for(int i=1;i<=n;++i) { for(int j=1;j<=n;++j) { if(i==j)continue; if(connect[i][j]==Inf) { double temp=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y)); minn=min(minn,f[i]+f[j]+temp); } } } for(int i=1;i<=n;++i)minn=max(minn,f[i]); printf("%.6lf",minn); return 0;}
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