3轴码垛机械臂运动学逆解

对于3轴码垛机械臂控制最基本的是对其建立运动学模型，而对于3轴码垛类型机械臂来说运动学模型，其本质就是给定空间3D坐标，求解3个轴的旋转角度。

如上图所示，左侧为实物坐标，右侧图为抽象到坐标系的几何表示，逆解过程就是知道末端坐标，而求解各个轴的旋转角度，进而转换为步进电机的步进数，下面我们利用立体几何，和解析几何知识来进行你运算分析。

一，假设条件

坐标系采用右手坐标系，如上图所示
机械臂的底座位于右手坐标系的XY平面
底座旋转轴的位置，即为坐标系的原点位置，即上图做所视的O点
我们把AB线所表示臂称之为大臂，BC线所表示的臂称之为小臂
OA线与XY平面的夹角为θ
AB线与Z轴的夹角为β
AB线与BC线之间的夹角为γ，即大臂与小臂的夹角
点O,A,B,C始终处于同一平面，且此平面与XZ平面之间的夹角为α
机械臂的初始位置为A，B，C三点的Y轴坐标为O，B，C点收回到距离Z轴最近的位置
初始位置α=0,β=β0,γ=γ0
已知条件：OA，AB，BC长度，θ角度是固定值

二、数学求解

已知C点的坐标(x,y,z)，基于以上假设条件，求解α,β,γ。
为了方便求解，我们将相关点进行坐标系投影，如下图所示：

此方程其实比较简单，只需依据直线OCxy=OAxy+AxyBxy+BxyCxy，即列出方程，如下为方程式关系：

根据上述方程式，即可解出α,β,γ的值，基于此三个角度值除以步进电机的步进角度，轻松计算出从上一个位置到现在位置需要步进多少步。