超冗余机械臂逆运动学

       在Mathematica中计算超冗余自由度机械臂的逆运动学（20 DoF）：

       逆运动学采用了Robotics, vision and control 一书中8.4节的数值方法，其思想非常简单，核心代码只有16行，其中调用了A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation中的旋量工具包。绘制的图像由500多个点组成，在四核6400CPU 8GB内存配置计算机上求解耗时29秒，机械臂末端的位置和角度误差总和的阈值设置为0.001（米/弧度）。

       另一个例子，画正十二面体：

       说明：计算中主要调用了旋量工具包中的ForwardKinematics和SpatialJacobian函数用于计算前向运动学和空间雅克比矩阵，这也是计算量最大的部分。由于这两个函数的计算过程存在重复，将其优化后发现计算时间可在前述的基础上减少一半，这使我们方便绘制更复杂的图形，例如：