bzoj2330 [SCOI2011]糖果(差分约束+spfa)

差分约束系统，很神奇的东西，可以转化为最短（长）路问题。详见大神讲解http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/11/19/212292.html
很重要的一点思想：观察 x[i] - x[j] <= a[k]， 将这个不等式稍稍变形，将x[j]移到不等式右边，则有x[i] <= x[j] + a[k]，然后我们令a[k] = w(j, i)，再将不等式中的i和j变量替换掉，i = v， j = u，将x数组的名字改成d（以上都是等价变换，不会改变原有不等式的性质），则原先的不等式变成了以下形式：d[u] + w(u, v) >= d[v]。而我们做spfa时的松弛操作是：

if(d[u] + w(u, v) < d[v]) {        d[v] = d[u] + w(u, v);    }

对比上面的不等式，两个不等式的不等号正好相反，但是再仔细一想，其实它们的逻辑是一致的，因为SPFA的松弛操作是在满足小于的情况下进行松弛，力求达到d[u] + w(u, v) >= d[v]，而我们之前令a[k] = w(j, i)，所以我们可以将每个不等式转化成图上的有向边：
对于每个不等式 x[i] - x[j] <= a[k]，对结点 j 和 i 建立一条 j -> i的有向边，边权为a[k]，求x[n] - x[1] 的最大值就是求1到n的最短路。

然后对于本题，要求每个小朋友都分到至少一个1个糖果，所以我们建立超级源点s，向所有点连有向边，边权为1.然后此题数据玄学，据说倒着建边才能卡过一个十万个点的链的数据hh

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define N 100010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,h[N],num=0,cnt[N],d[N];bool inq[N];struct edge{    int to,next,val;}data[N<<1];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;}inline bool spfa(){    queue<int>q;memset(d,0,sizeof(d));q.push(0);inq[0]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;            if(d[y]<d[x]+data[i].val){                d[y]=d[x]+data[i].val;if(++cnt[y]>=n) return 0;                if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);            }        }    }return 1;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();    while(m--){        int op=read(),x=read(),y=read();        if(op==1) add(x,y,0),add(y,x,0);        if(op==2) {if(x==y){puts("-1");return 0;}add(x,y,1);}        if(op==3) add(y,x,0);        if(op==4) {if(x==y){puts("-1");return 0;}add(y,x,1);}        if(op==5) add(x,y,0);    }for(int i=n;i>=1;--i) add(0,i,1);//为啥倒着加边？因为玄学     if(!spfa()){puts("-1");return 0;}//有正权环，无解     ll ans=0;    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=d[i];    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

或者可以不建立超级源点，而是先把所有点都入队，d[i]均为1.

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define N 100010inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,m,h[N],num=0,cnt[N],d[N];bool inq[N];struct edge{    int to,next,val;}data[N<<2];inline void add(int x,int y,int val){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;data[num].val=val;}inline bool spfa(){    queue<int>q;memset(d,0,sizeof(d));    for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=1,q.push(i),inq[i]=1;//每个点至少为1，先都入队     while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();inq[x]=0;        for(int i=h[x];i;i=data[i].next){            int y=data[i].to;            if(d[y]<d[x]+data[i].val){                d[y]=d[x]+data[i].val;if(++cnt[y]>=n) return 0;                if(!inq[y]) inq[y]=1,q.push(y);            }        }    }return 1;}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();m=read();    while(m--){        int op=read(),x=read(),y=read();        if(op==1) add(x,y,0),add(y,x,0);        if(op==2) {if(x==y){puts("-1");return 0;}add(x,y,1);}        if(op==3) add(y,x,0);        if(op==4) {if(x==y){puts("-1");return 0;}add(y,x,1);}        if(op==5) add(x,y,0);    }    if(!spfa()){puts("-1");return 0;}//有正权环，无解     ll ans=0;    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=d[i];    printf("%lld\n",ans);    return 0;}