water 灌水问题（最小生成树 搜索）

10.3

water

思路：
一个块的高度就是从这走出矩形所有路径上最大值的最小。相邻块连边，边权为两块的较大值，矩形边界的块（人工加一圈为0的圈）向“矩形外”连（把“矩形外”抽象成一个S点），权值为 max(高度， 0) ，做最小生成树。
这样就能找到最优解，那么怎么统计答案呢？从S开始dfs记录到每个点的路径最大值。
时间复杂度 O(nmlognm)

贴一份 berrykanry的代码

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long dnt;struct edge{    int u,v,last;    dnt w;}ad[2000010],ed[2000010];int n,m,fa[200010],head[2000010];dnt dep[2000010],a[2000010];int num=0,tot=0;bool cmp(const edge &a,const edge &b){    return a.w<b.w;}void ade(int u,int v,dnt w){    tot++;    ad[tot].u=u,ad[tot].v=v,ad[tot].w=w;}void add(int u, int v, dnt w){    num++;    ed[num].v=v;    ed[num].w=w;    ed[num].last=head[u];    head[u]=num;}int getfather(int x){    if(x==fa[x]) return x;    return fa[x]=getfather(fa[x]);}void Kruscal(){    int cnt = 0;    for(int i=0; i<=n*m; i++) fa[i]=i;    sort(ad+1, ad+tot+1, cmp);    for(int i=1; i<=tot; i++){        int x = getfather(ad[i].u), y = getfather(ad[i].v);        if(x != y){            fa[x] = y, cnt++;            add(ad[i].u, ad[i].v, ad[i].w);            add(ad[i].v, ad[i].u, ad[i].w);        }        if(cnt == n*m) break ;    }}void dfs(int u, int f){    for(int i=head[u]; i; i=ed[i].last){        int v = ed[i].v;        if(v == f) continue ;        dep[v] = max(dep[u], ed[i].w);        dfs(v, u);    }}int main(){    freopen("water.in", "r", stdin);    freopen("water.out", "w", stdout);    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++)            scanf("%I64d", &a[(i-1)*n+j]);    for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=1; j<=m; j++){            int S=(i-1)*n+j;            int A=(j==1) ? 0 : (i-1)*n+j-1;            int B=(j==m) ? 0 : (i-1)*n+j+1;            int C=(i==1) ? 0 : (i-2)*n+j;            int D=(i==n) ? 0 : i*n+j;            ade(S,A,max(a[S],a[A])),ade(S,B,max(a[S],a[B]));            ade(S,C,max(a[S],a[C])),ade(S,D,max(a[S],a[D]));        }    Kruscal();    dfs(0, 0);    for(int i=1; i<=n; i++, printf("\n"))        for(int j=1;j<=m;j++){            int S=(i-1)*n+j;            printf("%I64d ",max(dep[S]-a[S],1LL*0));        }    return 0;}

’搜索‘做法
从外向内dfs，a为实际高度，h为积水后高度。
用堆维护起点（由大到小更新）

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <queue>#define LL long long#define N 400using namespace std;struct place{    int x, y;    LL v;    bool operator < (const place &a) const{        return v > a.v;    }};inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}priority_queue <place> q;int n,m;LL a[N][N], h[N][N];bool vis[N][N];int dx[4] = {1,-1,0,0};int dy[4] = {0,0,1,-1};int main(){    freopen ("water.in", "r", stdin);    freopen ("water.out", "w", stdout);    n = read(), m = read();    for(register int i=1; i<=n; ++i)        for(register int j=1; j<=m; ++j)            a[i][j] = read(), h[i][j] = a[i][j];    for(register int i=0; i<=n+1; ++i)        for(register int j=0; j<=m+1; ++j)            if(i==0 || i==n+1 || j==0 || j==m+1){                vis[i][j] = 1;                q.push((place){i, j, h[i][j]});            }    while( !q.empty() ){        place u = q.top(); q.pop();        for(int i=0; i<=3; ++i){            int x = u.x + dx[i], y = u.y + dy[i];            if(x>=0 && x<=n+1 && y>=0 && y<=m+1 && !vis[x][y]){                if(h[x][y] < h[u.x][u.y]) h[x][y] = h[u.x][u.y];                vis[x][y] = 1;                q.push((place){x, y, h[x][y]});            }        }    }    for(register int i=1; i<=n; ++i){        for(register int j=1; j<=m; ++j)            printf("%d ", h[i][j] - a[i][j]);        cout << endl;    }    return 0;}