道路评价

题目描述 乐乐的家乡，进行了道路改进，n户人家，用n-1条道路连接，形成一棵树。
他想通过程序来评价一下这些道路的性能。从x点到达y点时，记录一下这条路上最长的边，和最短的边。 用它们的差值来表示x到y的方便程度。
乐乐想知道任意两户人家的方便程度之和。
输入 第一行一个整数n，表示有多少户人家。
接下来n-1行，每行三个整数a、b、c，表示有一条长的为c的边，连接编号为a和b的人家。
输出 输出任意两户人家的方便程度之和。
对于100%的数据，n的范围[1,100000]，每条边的长的范围[1,100000];

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题解：
我们可以将最大值减最小值拆开，把所有的最大值相加，再减去所有的最小值
如果我们能预估一条边会被走过多少次，那么就可以直接枚举边得出答案

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首先要把边按权值排序
若在算最大值时从大往小算，我们可以通过线段树等方法算出两边点的多少
可是当我们算到下一个边的时候，我们并不知道那两个点被计算过了，故这种顺序是不合理的

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我们尝试从小往大计算，我们可以知道，最小边两个端点的路径最大值就是这个最小边的长度，若我们能保证被连接的这些点的路径最大值就是当前被枚举的边，就可以通过两边集合元素的个数来计算。

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这里使用并查集来实现集合的合并：
将枚举到的线段的两个端点的集合合并，也意味着在这些点中加入这条边。
由于给出的图是棵树，那么点与点之间的路径是唯一的，我们也可以保证这两个集合中不包含比当前边大的边

只用再来一个cnt数组记录每个集合的数量，在合并时把cnt也相加，就可快速算出每个集合中点的数量了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)#define ll long long#define M 100005 struct MSN{    int x,y,z;    bool operator <(const MSN &s)const{return z>s.z;}}len[M];int par[M],cnt[M];int find(int x){return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);} //根据边权从小往大加 int main(){    int n;    ll ans=0;    cin>>n;    FOR(i,1,n-1)scanf("%d %d %d",&len[i].x,&len[i].y,&len[i].z);    sort(len+1,len+n);    FOR(i,1,n)par[i]=i,cnt[i]=1;    FOR(i,1,n-1){        int a=find(len[i].x);        int b=find(len[i].y);        par[a]=b;        ans-=1LL*cnt[a]*cnt[b]*len[i].z;        cnt[b]+=cnt[a];    }    FOR(i,1,n)par[i]=i,cnt[i]=1;    DOR(i,n-1,1){        int a=find(len[i].x);        int b=find(len[i].y);        par[a]=b;        ans+=1LL*cnt[a]*cnt[b]*len[i].z;        cnt[b]+=cnt[a];    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}