【线段树+Hash】Codeforces452F[Permutation]题解

题目概述

一个序列 {an} 是反等差数列当且仅当：

1. 是 n 的排列。
2. 不存在一个长度 >2 的子序列使得该子序列是等差数列。

给出一个序列，判断该序列是不是反等差数列。

解题报告

记录 pos(a) 表示 a 在序列中的位置，对于任意 i ，只要存在任意 k 使得 pos(ai−k)<i<pos(ai+k) ，就说明该序列不是反等差数列。

从左到右枚举 i ，再枚举 k 判断肯定会超时。由于对于任意 ai 和任意 k ，只有 pos(ai−k) 和 pos(ai+k) 均在 i 左边（均为 0 ）或右边（均为 1 ）恒成立时序列才是反等差数列，这其实等价于 [ai−k,ai] 和 [ai,ai+k] 的 01 序列相反。所以用权值线段树+Hash就可以方便判断了。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fr first#define sc second#define mp make_pairusing namespace std;typedef unsigned long long ULL;typedef pair<ULL,int> pui;const int maxn=300000,Ha=1e9+7;int n,a[maxn+5];ULL px[maxn*4+5],A[maxn*4+5],B[maxn*4+5];#define Eoln(x) ((x)==10||(x)==13||(x)==EOF)inline char readc(){    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);    if (l==r) return EOF;return *l++;}inline int readi(int &x){    int tot=0,f=1;char ch=readc(),lst='+';    while ('9'<ch||ch<'0') {if (ch==EOF) return EOF;lst=ch;ch=readc();}    if (lst=='-') f=-f;    while ('0'<=ch&&ch<='9') tot=(tot<<3)+(tot<<1)+ch-48,ch=readc();    return x=tot*f,Eoln(ch);}inline void Pushup(int p,int l,int r) {A[p]=A[p<<1]*px[r]+A[p<<1|1];B[p]=B[p<<1]+B[p<<1|1]*px[l];}void Update(int pos,int l=1,int r=n,int p=1){    if (pos<l||r<pos) return;if (l==r) {A[p]=B[p]=1;return;}int mid=l+(r-l>>1);    Update(pos,l,mid,p<<1);Update(pos,mid+1,r,p<<1|1);Pushup(p,mid-l+1,r-mid);}pui Ask_A(int L,int R,int l=1,int r=n,int p=1){    if (R<l||r<L) return mp(0,0);if (L<=l&&r<=R) return mp(A[p],r-l+1);int mid=l+(r-l>>1);    pui a=Ask_A(L,R,l,mid,p<<1),b=Ask_A(L,R,mid+1,r,p<<1|1);    return mp(a.fr*px[b.sc]+b.fr,a.sc+b.sc);}pui Ask_B(int L,int R,int l=1,int r=n,int p=1){    if (R<l||r<L) return mp(0,0);if (L<=l&&r<=R) return mp(B[p],r-l+1);int mid=l+(r-l>>1);    pui a=Ask_B(L,R,l,mid,p<<1),b=Ask_B(L,R,mid+1,r,p<<1|1);    return mp(a.fr+b.fr*px[a.sc],a.sc+b.sc);}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    readi(n);for (int i=1;i<=n;i++) readi(a[i]);    px[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) px[i]=px[i-1]*2333;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int k=min(a[i]-1,n-a[i]);        if (Ask_A(a[i]-k,a[i]).fr!=Ask_B(a[i],a[i]+k).fr) return printf("YES\n"),0;        Update(a[i]);    }    return printf("NO\n"),0;}