codevs 1394 数字串 贪心 解题报告

题目描述 Description

给你一个长度为n的数字串，数字串里会包含1-m这些数字。如果连续的一段数字子串包含了1-m这些数字，则称这个数字字串为NUM串。你的任务是求出长度最短的NUM串是什么，只需要输出这个长度即可。
1<=n，m<=200000

输入描述 Input Description

第一行给定n和m。
第二行n个数，表示数字串，数字间用空格隔开。

输出描述 Output Description

如果存在NUM串则输出最短NUM串长度，否则输出“NO”。

样例输入 Sample Input

5 3
1 2 2 3 1

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

思路

最简单的想法是，暴力枚举左右端点形成序列，在序列中分别查找每个不大于m的正整数。时间复杂度O(n^3·m)。

可以想到的一个简单优化是，可以枚举左端点，然后不断向右扫描，用一个桶d[]来统计每个不大于m的正整数出现的次数。

则当d[]中的每个元素都大于0时，即每个不大于m的正整数都有出现时，结束当次扫描，修改最小值，选择下一个左端点。时间复杂度O(n^2·m)。

可以想到，每次只修改某单个d[i]，即令d[i]增加1，却要把整个数组扫描一次来判断，是很浪费时间的。我们可以令cnt为d[]中值大于0的元素个数，且初始化为0。

每次令d[i]增加1后，若d[i]的变化是从0到1，则令cnt增加1。当cnt=m时就知道当前数段已经满足要求了，不必次次把d[]扫描一次。时间复杂度O(n^2+nm)。

但是本题要求一个线性的做法，每次选择好左端点然后从原地开始向右扫描，显然是二次方的。是否一定要从原地开始扫描呢？

令f[i]为当左端点为i时，最小的使得数段[i,j]满足要求的j。如n=5,m=3且序列为1,3,3,2,1，当左端点为1时向右扫描，直到扫描到第4个数，才能使得当前数段1,3,3,2满足要求。

而以2为左端点则要扫描到第5个数才可以。因此定义f[1]=4,f[2]=5，同理f[3]=5，而f[4]和f[5]为无穷大。则只需要在所有f[i]-i+1中找一个最小值即可。

应该注意到，f[i]关于i是单调的，当i增加时，f[i]不会减少。如果有i

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;const int N=200000+5;const int inf=0x3f3f3f3f;int work[N],pos=0,num[N],n,m,j=1,ans,t,now;int main(){    ans=inf;    memset(work,0,sizeof(work));    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)     scanf("%d",&num[i]);    now=0;    while((pos<m)&&(now<=n))    {        now++;work[num[now]]++;        if (work[num[now]]==1) pos++;    }    if (now>n)    {        printf("NO");        return 0;    }    ans=now;    while(now<=n)    {        work[num[now]]++;        if (work[num[now]]==1) pos++;        while((pos>m)||(pos=m)&&(work[num[j]]>1))        {            work[num[j]]--;            if (work[num[j]]==0) pos--;            j++;        }        if (now-j+1<ans) ans=now-j+1;        now++;    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}