[BZOJ]3994 [SDOI2015]约数个数和 莫比乌斯 + 分块

3994: [SDOI2015]约数个数和

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Description

 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求  

Input

输入文件包含多组测试数据。

第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。

接下来的T行，每行两个整数N、M。

Output

 T行，每行一个整数，表示你所求的答案。

Sample Input

2
7 4
5 6

Sample Output

110
121

HINT

 1<=N, M<=50000

1<=T<=50000

Source

Round 1 感谢yts1999上传

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这道题就要比bzoj1101要难的多了.

题解： 

约数个数和可以用线性筛o(n)筛出来， 具体见代码注释.

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 50005;bool mark[maxn];int n, m, tot, dd, T;int d[maxn], t[maxn], mu[maxn], pr[maxn];inline void Linear_sieve(){mu[1] = 1, d[1] = 1; // d 为约数个数， t为i的最小质因子的指数 for(int i = 2; i < maxn; ++i){if(!mark[i]) pr[++tot] = i, d[i] = 2, t[i] = 1, mu[i] = -1; //质数d 为1和自己，t为1  for(int j = 1; j <= tot && pr[j] * i < maxn; ++j){mark[i * pr[j]] = true; //线性筛保证i * pr[j]一定被最小的筛去， 既pr[j] if(!(i % pr[j])){mu[i * pr[j]] = 0;t[i * pr[j]] = t[i] + 1; //若整除的话那就在原来的基础上加1 d[i * pr[j]] = d[i] / (t[i] + 1) * (t[i] + 2); break;//对于d的转移， 原来最小质因子有 0 ~ t[i]种次幂， 无论是哪一个约数//都包含最小质因子即pr[j]的次幂， 因为有pr[j] ^ 0， 即1//那么现在次幂生1， 原来的方案数由含pr[j] ^ 0的约数个数 ... 到含pr[j] ^ t[i] //变成 pr[j] ^ 0的约数 个数... 到含pr[j] ^ (t[i] + 1)的约数 个数//算上0原来(t[i] + 1)种， 现在(t[i] + 2)种， 那么就是 t[i] + 2 / (t[i] + 1)倍 }mu[i * pr[j]] = -mu[i];t[i * pr[j]] = 1; //因为是被最小的筛了且不整除， 所以为1 d[i * pr[j]] = d[i] << 1; //}}for(int i = 2; i <= maxn; ++i) d[i] += d[i - 1], mu[i] += mu[i - 1];}int main(){Linear_sieve();scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%d", &n, &m);if(n > m) swap(n, m);long long ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i = dd + 1){dd = min(n / (n / i), m / (m / i));ans += 1ll * (mu[dd] - mu[i - 1]) * d[n / i] * d[m / i];}printf("%lld\n", ans);}}