[bzoj 3994] sdoi2015 约数个数和

来源：互联网发布：linux下mysql启动不了编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:47

需要用到一个神奇的式子：

d(nm)=sigma [ gcd(i,j)==1 ] 其中i|n&&j|m

把这个做前缀和应用到最终答案中去可得

ans = sigma（ {n/i} * {m/j} * [ gcd(i,j)==1 ] ） 其中{x}表示x向下取整

应用莫比乌斯反演可得

ans = sigma（ {n/i} * {m/j} * sigma mu(d) ）其中d|i&&d|j

ans = sigma （ mu(d) * d[n/i] * d[m/i] )其中d[i]为i的约束个数

后面就不用我说了吧。。。。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm> using namespace std;const int Maxn=500005;typedef long long LL;LL mu[Maxn],d[Maxn],ans;int prime[Maxn],cnt[Maxn];int n,m,i,j,tot,Case;bool check[Maxn]; void init(){  mu[1] = 1; d[1] = 1;  for (i=2;i<Maxn;i++){    if (!check[i]){      prime[++tot]=i; mu[i]=-1;      d[i]=2; cnt[i]=1;    }    for (j=1;j<=tot;j++){      if (i*prime[j]>=Maxn) break;      check[i*prime[j]]=1;      if (i%prime[j]){        mu[i*prime[j]] = -mu[i];        d[i*prime[j]] = (d[i]<<1);        cnt[i*prime[j]] = 1;      }else      {        mu[i*prime[j]] = 0;        d[i*prime[j]] = d[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2);        cnt[i*prime[j]] = cnt[i]+1;        break;      }    }  }  for (i=1;i<Maxn;i++){    mu[i] += mu[i-1];    d[i] += d[i-1];  }} int main(){  //freopen("3994.in","r",stdin);  //freopen("3994.out","w",stdout);  init();  scanf("%d",&Case);  while (Case--){    scanf("%d%d",&n,&m);    ans = 0;    for (i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1){      j = min( n/(n/i), m/(m/i) );      ans += (mu[j]-mu[i-1])*d[n/i]*d[m/i];    }    //for (i=1;i<=n;i++)    //  for (j=1;j<=m;j++)    //  if (gcd(i,j)==1) ans += (n/i)*(m/j);      //  for (int i1=1;i1<=i;i1++) if (i%i1==0)      //    for (int j1=1;j1<=j;j1++) if (j%j1==0)      //    if (gcd(i1,j1)==1) ans++;    printf("%lld\n",ans);  }  return 0;}

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