bzoj 4987: Tree 树形dp

题意

从前有棵树。
找出K个点A1，A2，…，Ak。
使得∑dis(AiAi+1),(1<=i<=K-1)最小。
I<=k<=n。
l<=x,y<=n
1<=z<=10^5
n <= 3000

分析

大爷们都说这是水题。。。

显然最优情况一定是原树的一棵大小为k的连通子树，然后直径上的边系数是1，其余边的系数是2。
那么我们可以进行树形dp，设f[i,j,0/1/2]表示以i为根的子树选了j个点，且直径的端点已经选了0/1/2个的最优方案。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=3005;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,cnt,last[N],f[N][N][3],size[N],tmp[N][3],ans;struct edge{int to,next,w;}e[N*2];void addedge(int u,int v,int w){    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void updata(int &x,int y){    x=min(x,y);}void dfs(int x,int fa){    size[x]=1;    for (int i=0;i<=n;i++)        for (int j=0;j<=2;j++)            f[x][i][j]=inf;    f[x][1][0]=f[x][1][1]=f[x][1][2]=0;    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)    {        if (e[i].to==fa) continue;        dfs(e[i].to,x);        for (int j=0;j<=size[x]+size[e[i].to];j++) tmp[j][0]=tmp[j][1]=tmp[j][2]=inf;        for (int j=0;j<=size[x];j++)            for (int k=0;k<=size[e[i].to];k++)            {                updata(tmp[j+k][0],f[x][j][0]+f[e[i].to][k][0]+e[i].w*2);                updata(tmp[j+k][1],f[x][j][1]+f[e[i].to][k][0]+e[i].w*2);                updata(tmp[j+k][1],f[x][j][0]+f[e[i].to][k][1]+e[i].w);                updata(tmp[j+k][2],f[x][j][0]+f[e[i].to][k][2]+e[i].w*2);                updata(tmp[j+k][2],f[x][j][2]+f[e[i].to][k][0]+e[i].w*2);                updata(tmp[j+k][2],f[x][j][1]+f[e[i].to][k][1]+e[i].w);            }        size[x]+=size[e[i].to];        for (int j=0;j<=size[x];j++)            for (int k=0;k<=2;k++)                f[x][j][k]=min(f[x][j][k],tmp[j][k]);    }    ans=min(ans,f[x][m][2]);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        addedge(x,y,z);    }    ans=inf;    dfs(1,0);    printf("%d",ans);    return 0;}