浮点数在内存中的存储形式

来源：互联网发布：严宽乔振宇知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/22 08:14

浮点数：
浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。一个浮点数由2部分组成：底数m 和指数e。

    ±mantissa × 2exponent
（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
   底数部分使用２进制数来表示此浮点数的实际值。
   指数部分占用８-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
   指数应可正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128
   底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
   到目前为止，底数部分 23位加上指数部分 8位使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。

浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

   Contents SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
   S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
   E: 指数加上127后的值的二进制数
   M: 24-bit的底数（只存储23-bit）

注意：这里有个特例，浮点数为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。

举例1：计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数
通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

Contents 0xC1 0x48 0x00 0x00
接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。

由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3

格式 SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

二进制 11000001 01001000 00000000 00000000

16进制 C1 48 00 00

可见：

S: 为1，是个负数。

E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.

M:为 10010000000000000000000。这里，在底数左边省略存储了一个1，使用实际底数表示为 1.10010000000000000000000

到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。

这里，E为正3，使用向右移3为即得： 1100.10000000000000000000 至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面：

小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。

小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。

以上二值的和为12.5，由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。

所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

举例2：浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将 17.625换算成 float型。

   首先，将17.625换算成二进制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍)
   再将 10001.101 向左移，直到小数点前只剩一位成了 1.0001101 x 2的4次方（因为左移了4位）。此时我们的底数M和指数E就出来了：
   底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。

指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011 符号部分S，由于是正数，所以S为0.

综上所述，17.625的 float 存储格式就是： 0 10000011 00011010000000000000000 转换成16进制：0x41 8D 00 00 所以，一看，还是占用了4个字节。

浮点数类型包括float、double、long double

在这里以float为例。

先看一段代码：

[cpp] view plain copy
<span style="font-size:14px;">#include<stdio.h>  
#include<windows.h>  
int main()  
{  
    int a = 9;  
    float *pa = (float *)&a;  
    printf("a = %d\n", a);  
    printf("*pa = %f\n", *pa);  
    *pa = 9.0;  
    printf("a = %d\n", a);  
    printf("*pa = %f\n", *pa);  
    system("pause");  
    return 0;  
}</span>  

它的运行结果如下：

为什么会有这样的结果呢？简单分析一下：
对于9和9.0在内存中肯定都以补码的形式存在，因为int和float对于这串补码的处理方式不同所以才会得到不一样的结果。
而对于float到底是怎样在内存中存储的呢？这就是我们讨论的重点!

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为：
NUM = (-1)^S*M*2^E;//(S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字)
①当S为0时，表示一个正数；当S为1时，表示一个负数
②M表示有效数字，1<= M <2
③2^E表示指数
比如十进制的3.0，二进制就是0011.0 就可以写成（-1）^0*1.1*2^1
在比如十进制的-3.0，二进制就是-0011.0 就可以写成（-1）^1*1.1*2^1
而规定float类型有一个符号位（S），有8个指数位（E），和23个有效数字位（M）

double类型有一个符号位（S），有11个指数位（E），和52个有效数字位（M）

以float类型为例：

IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定：（以float为例）
1.因为M的值一定是1<= M <2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
2.对于E（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。

对于E还分为三种情况：

①E不全为0，不全为1:

这时就用正常的计算规则，E的真实值就是E的字面值减去127（中间值)，M的值要加上最前面的省去的1。

②E全为0

这时指数E等于1-127为真实值，M不在加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0，和一些很小的整数。

所以在进行浮点数与0的比较时，要注意。

③E全为1

当M全为0时，表示±无穷大（取决于符号位）；当M不全为1时，表示这数不是一个数（NaN）

在看刚开始的题目：

①int a = 9;因为a是int类型的，所以他在内存中以补码的形式储存：

00000000 00000000 00000000 00001001

而*pa却是float类型的所以，当*pa读这块内存的值时，它通过浮点数的形式读取

0 0000000 0 0000000 00000000 00001001

— ————— ———————————————

S E M

*pa = （-1）^0 * (0.0000000 00000000 00001001) * 2^(1-127) 这个数是一个很小的数，用十进制小数表示就是 0.000000

②*pa = 9.0;因为*pa是float类型的，所以9可以写为（1001）= (-1)^0 * (1.001) * 2^(3)

所以：

S = 0；M = 001000…… E = 3 + 127 = 130

0 1000001 0 0010000 00000000 00000000

— ————— ———————————————

S E M

而把这个二进制数还原为十进制数就为1091567616就是a的值

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