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我们设 第n个三角形中 上三角形数量为an 下三角形数量为bn

不难找出这样的递推关系 an = 3*an-1 + bn-1 , bn = an-1 + 3*bn-1

而找规律的题一般可用矩阵快速幂解决 试着凑出这样一个式子

| 3 1 | * | an-1 0 | = | 3*an-1 + bn-1 0 |  ==> | an 0 | = ( | 3 1 | ^ n ) * | 1 0 |

| 1 3 |   | bn-1 0 |    | an-1 + 3*bn-1 0 |          | bn 0 |      | 1 3 |            | 0 0 |

然后就是套模板了

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define M 1000000007ll pre[2][2],ans[2][2],mat[2][2];ll n;void quickpow();void mul(ll a[][2],ll b[][2],ll c[][2]);int main(){    pre[0][0]=1,pre[0][1]=0,pre[1][0]=0,pre[1][1]=0;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)    {        quickpow();        mul(ans,pre,pre);        printf("%lld\n",ans[0][0]);    }    return 0;}void quickpow(){    ans[0][0]=1,ans[0][1]=0,ans[1][0]=0,ans[1][1]=1;    mat[0][0]=3,mat[0][1]=1,mat[1][0]=1,mat[1][1]=3;    while(n>0)    {        if(n%2==1)        {            mul(ans,mat,ans);        }        mul(mat,mat,mat);        n/=2;    }    return;}void mul(ll a[][2],ll b[][2],ll c[][2]){    ll t[2][2];    memset(t,0,sizeof(t));    int i,j,k;    for(i=0;i<2;i++)    {        for(j=0;j<2;j++)        {            for(k=0;k<2;k++)            {                t[i][j]+=((a[i][k]%M)*(b[k][j]%M))%M;                t[i][j]%=M;            }        }    }    memcpy(c,t,sizeof(t));    return;}