Johnson-Trotter算法的分析和java实现

Steinhaus-Johnson-Trotter算法是一种基于最小变换的全排列生成算法，对于排列a[1...n]，该算法通过将a[i]，与a[i-1]（或a[i+1]）进行交换，生成下一个排列，直到所有排列生成完毕为止，这样，当前排列与其后继排列只是两个相邻位置的元素发生了调换。当然，为了防止重复生成某一个排列，算法并非随意调换某两个元素之间的位置，其生成全排列的具体规则如下。

• 首先，以字典序最小的排列起始，并且为该排列的每个元素赋予一个移动方向，初始所有元素的移动方向都向左。
• 在排列中查找这样的元素，该元素按照其对应的移动方向移动，可以移动到一个合法位置，且移动方向的元素小于该元素，在所有满足条件的元素中，找到其中的最大者。
• 将该元素与其移动方向所对应的元素交换位置。
• 对于排列中，所有元素值大于该元素的元素，反转其移动方向。

这里有几个概念需要说明一下，所谓合法位置，是指该元素按照其移动方向移动，不会移动到排列数组之外，例如对于<4，<1，<2，<3，此时对于元素4，如果继续向左移动，就会超过数组范围，所以4的下一个移动位置是非法位置。而且，所有元素，都只能向比自己小的元素的方向移动，如上面例子中的元素2，3，而元素1是不能够移动到元素4的位置的。每次移动，都要对可以移动的所有元素中的最大者进行操作，上例中元素1，4不能移动，2，3都存在合法的移动方案，此时需要移动3，而不能移动2。合法移动之后，需要将所有大于移动元素的元素的移动方向反转，上例中的元素3移动后的结果是4>，1<，<3，<2，可以看到，元素4的移动方向改变了。再如此例子<2，<1，3>，4>，对于其中的元素2，4，其对应的下一个移动位置都是非法位置，而对于元素1，3，其下一个移动位置的元素，都比他们要大，对于该排列就找不到一个可以的移动方案，这说明该算法已经达到终态，全排列生成结束。下面是该算法的代码

package cn.sunline.test;public class FullPermutation3 {public static void swap(int[] intarr, int i, int j){int temp;temp = intarr[i];intarr[i] = intarr[j];intarr[j] = temp;}public static  int SJTNext( int[] index, int[] move){ int i, j, t;  int array_size = index.length;//找到最大合法移动的元素索引for(i = array_size - 1, j = array_size; i >= 0; --i){if(i + move[i] < array_size && i + move[i] >= 0 && index[i] > index[i + move[i]]){if(j == array_size){j = i;continue;}if(index[i] > index[j]){j = i;}}}//未发现合法的移动策略if(j == array_size){return 1;}t = index[j];//要交换位置的元素i = j + move[j];//发生交换的位置swap(index, i, j);swap(move, i, j);//将所有比t大的元素的移动方向反转for(i = 0; i < array_size; ++i){if(index[i] > t){move[i] = -move[i];}}return 0;}public static void arrayPrint(char[] array,int[] index){int array_size = array.length;for(int x:index){System.out.print(array[x]);}System.out.println();}/* * 基于最小变换的Steinhaus–Johnson–Trotter算法 */static void FullArray(char[] array){int array_size = array.length; int[] index = new int[array_size];int[] move = new int[array_size];for( int i = 0; i < array_size; ++i){index[i] = i;move[i] = -1;}arrayPrint(array, index);while(SJTNext(index, move) == 0){arrayPrint(array, index);}}public static void main(String[] args) {char[]  charx = {'a','b','c','c'};FullArray(charx);}}