JAVA实现的Johnson-trotter算法（高效的全排列算法）

对集合S={a1,a2,...an},假设已经知道前n-1个元素的全排列{p1，p2，．．．，p(n-1)!}，那么，这n个元素的全排列，可以这样生成 ：用各种可能将an插入pi中，由此，得到集合S的全排列。

        为什么这样操作能得到集合S的全排列？因为每个pi的可能插入位置为n个，因此总数是n!，而且由于每个pi是不同的，因此，得到的排列必然没有重复的。
        
        以S={1，2，3，4}为例。若{1，2，3}的全排列为：

                 123，132，312，321，231，213

       那么，将4按从尾到头的方式插入每一个排列，就得到：

                 1234    1324   3124   3214   2314   2134
                 1243    1342   3142   3241   2341   2143
                 1423    1432   3412   3421   2431   2413
                 4123    4132   4312   4321   4231   4213

       观察上面的模式，发现：若从第一列开始，从上往下走到头，接着再从第二列从下往上走到头，接着再从第三列从上往下走到头，．．．一直走到尽头。容易发现一个惊人的事实：走过的路径上的任何排列是由上个排列的相邻元素的交换而得到。比如1423，它是由1243通过4与2交换得到。记一个排列由上一个排列通过交换下标为k、k+1的元素得到，为了简化，我们考虑交换的下标k的序列。在上一个模式中，容易发现，其交换下标k的序列为（设其下标是从左到右，而且从1开始）：

          3 2 1 3 1 2 3 1 3 2 1 3 1 2 3 1 3 2 1 3 1 2 3

      容易看到：对元素个数为n的集合S，其交换下标k的序列有如下规律：

      1）：开始时从n-1减少1
      2）：当减少到1或增加到n-1时，k值发生突变：若前一个k是1，则变为n-1；若前一个k为n-1，则变为1。
      3）：k值突变后，发生反向增长，即：下一次k的增长规律反向。
      4）：k值突变后的交换下标的序列是突变后前的序列关于突变位置的”镜像“
                如前7个交换下标：3 2 1  3 1 2 3  加粗的位置为突变位置，显然，突变位置后的1 2 3是突变前的3 2 1"镜像"
      
      由上面的四条规律，就可以编写一个高效的算法来实现全排列。

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