51nod 1534棋子游戏(分析)

1534 棋子游戏

题目来源： CodeForces
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏 关注
波雷卡普和瓦西里喜欢简单的逻辑游戏。今天他们玩了一个游戏，这个游戏在一个很大的棋盘上进行，他们每个人有一个棋子。他们轮流移动自己的棋子，波雷卡普先开始。每一步移动中，波雷卡普可以将他的棋子从(x,y) 移动到 (x-1,y) 或者 (x,y-1)。而瓦西里可以将他的棋子从(x,y) 移动到 (x-1,y),(x-1,y-1) 或者 (x,y-1)。当然他们可以选择不移动。
还有一些其它的限制，他们不能把棋子移动到x或y为负的座标，或者移动到已经被对手占据的座标。最先到达（0，0）的人获胜。
现在给定他们棋子的座标，判断一下谁会获胜。

Input
单组测试数据。
第一行包含四个整数xp,yp,xv,yv (0≤xp,yp,xv,yv≤10^5) ，表示波雷卡普和瓦西里棋子的座标。
输入保证他们的棋子在不同位置，而且没有棋子在（0，0）。
Output
如果波雷卡普获胜，输出Polycarp，否则输出Vasiliy。
Input示例
样例输入1
2 1 2 2
Output示例
样例输出1

Polycarp

题解：这种题应该可以想到是进行分析，简化逻辑的一类题。需要的就是多举出几组样例，从中找到某种潜在的规律，从而简化题目逻辑。这道题的话，可以发现p获胜有两种情况：

第一：我们定义v和p到达（0，0）需要的最短时间为tv，tp，那么显然有tv = max(xv, yv), tp = xp+yp.所以第一种情况就是p和v均采取最优解走法，当tp<=tv时，由于v是干扰不了p的，所以只要p采取最优，那么v一定最优，但是此时的话，p是先于v到达（0，0）的。所以p获胜。

第二：p选择去干扰v，那么这里经过举例会发现有一个规律就是一定要满足xp<=xv && yp<=yv才能做到，并且一定可以，所以此时v被迫只能跟在p身后，所以p获胜。需要注意第二种并不能包含第一种情况，想象在坐标轴上的情形。

其他情况都是v获胜。

代码：

#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<utility>#include<algorithm>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<queue>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1000;const int mod = 1e9+7;const int INF = 1<<30;const ll llINF = 1e18+999;int xp, yp, xv, yv;int main( ){    //freopen("input.txt", "r", stdin);    while(~scanf("%d%d%d%d", &xp, &yp, &xv, &yv))    {        if(xp+yp <= max(xv, yv))            printf("Polycarp\n");        else if(xp<=xv && yp<=yv)            printf("Polycarp\n");        else        printf("Vasiliy\n");    }    return 0;}