JZOJ3477. 【NOIP2013初赛】青蛙(2017.10B组)
来源:互联网 发布:node readfilesync 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 16:50
Description
有n片荷叶在池塘上。因为如此这般,有一只年轻的青蛙要在荷叶上跳。它是这样跳的:假如它在第i 号荷叶上,那么它等概率地跳到1 到i 号的荷叶中的一个,跳到1 号荷叶结束。求这只青蛙期望跳多少次结束。
Input
一行,一个整数n,表示青蛙从n 号荷叶开始跳。
Output
一行,一个实数,保留2 位小数。
Sample Input
5
Sample Input2
3
Sample Output
3.08
Sample Output2
2.50
Data Constraint
40% : 1<= n <= 10:
70% : 1 <= n <= 10000:
100% : 1 <= n <= 20000.
想法:
设f[i]表示第i个荷叶跳到第1个荷叶的期望步数
f[i]=(f[1]+1+f[2]+1+….+f[i]+1)/i
i*f[i]=∑(j=1~i)f[j]+i(移项)
f[i]*(i-1)=∑(j=1~i-1)f[j]+i(同时减f[i])
f[i]=∑(j=1~i-1)f[j]/(i-1)+i/(i-1)(同时除以(i-1))
答案为f[n],n^2
∑(j=1~i-1)f[j]其实可以用前缀和来记录,O(n)
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