扩展欧几里得 与 乘法逆元

这里只总结结论，具体推导过程（http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595）这位博客主写的非常详细
先贴一个欧几里得求gcd(a,b)的模板：

long long gcd(long long a,long long b){     return b==0?a:gcd(b,a%b);}

那么什么是扩展欧几里得？
就是求得ax+by=gcd(a,b)的算法
那么先贴一个模板：

long long gcd(int a,int b,int& x,int& y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    long long r=gcd(b,a%b,y,x);     //注意这里x，y互换位置    y-=x*(a/b);           //记住y的表达式    return r;}

然后可以得到一组解（Xo,Yo），其他解为（Xo+b/gcd*t,Yo-a/gcd*t）

那么扩展欧几里得的作用是什么呢？它可以求乘法逆元！
什么叫乘法逆元？

此时我们称x是a关于m的乘法逆元（联想x=a^(-1)）
这个式子可以等价于以下表达式：
ax=1+my即ax+my=1
所以当gcd(a,m)!=1时是没有解的，这也是ax+by=c有解的充要条件：c%gcd(a,b)==0；
然后，我们可以得到一个Xo是a的乘法逆元，那么怎么得到那个最小正整数解（乘法逆元）呢，其实Xo%m就是最小的正整数解了

一道裸模板题：HDU2669
代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;long long exgcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    long long r=exgcd(b,a%b,y,x);    y-=x*(a/b);    return r;}int main(){    long long a,b,gcd,x,y,tx,ty;    while(scanf("%I64d%I64d",&a,&b)==2)    {        gcd=exgcd(a,b,x,y);        if(gcd!=1)          printf("sorry\n");        else        {            tx=abs(b/gcd);            ty=abs(a/gcd);            if(x>=0) while(x>=tx)            {                x-=tx;                y+=ty;            }            else            {                while(x<-tx)                {                    x+=tx;                    y-=ty;                }                x+=tx;                y-=ty;            }            printf("%lld %lld\n",x,y);        }    }    return 0;}