谢丽尔的生日是哪天

上离散数学的时候老师拿出了一道比较有意思的题，乍一看很懵逼，细看其实有规律可循。
原题为：
谢丽尔的生日是哪天？

所以这道题到底是什么？简单翻译一下：

阿尔伯特和伯纳德刚刚成为谢丽尔的朋友，他们想知道她的生日，谢丽尔给了10个备选日期：

5.15、5.16、5.19、
6.17、6.18、
7.14、7.16、
8.14、8.15、8.17。
其中一个是她的正确生日。
谢丽尔然后分别告诉了阿尔伯特正确的月份（没告诉是哪一天），告诉了伯纳德正确的日子（没告诉是哪个月）

之后是阿尔伯特和伯纳德的对话。阿尔伯特：我不知道生日是哪天，但我知道伯纳德也不知道。伯纳德：我原本不知道，但现在我知道了。阿尔伯特：那我现在也知道了。

因为这个名字不好记，所以我就用字母代替三个人了，下面是我的题目简化以及推理过程：

c的生日为候选生日中的某一天，求c的生日
a，b候选日期
5.15、5.16、 5.19、
6.17、6.18、
7.14、 7.16、
8.14、8.15、 8.17。
a知道月份，b知道年份
a：我不知道生日是哪天，但我知道b也不知道
b：我原本不知道，但我现在知道了
a：那我现在也知道了

月份的可能为 5、6、7、8
日期的可能为 14、15、16、17、18、19
若月份为5 则可能的日期有三种可能，分别为 15、16、 19
若月份为6 则可能的日期有两种可能，分别为 17、18
若月份为7 则可能的日期有两种可能，分别为 14、 16
若月份为8 则可能的日期有三种可能，分别为 14、15、 17

因为a说他知道b不知道生日是哪天，所以排除月份为5、6 两月（如果存在5、6月两种可能，则b有直接知道生日的可能，所以排除），则新的可能为：
若月份为7 则可能的日期有两种可能，分别为 14、 16
若月份为8 则可能的日期有三种可能，分别为 14、15 17

此时，b说他本来不知道，但现在知道了，所以b通过a的话确定了月份，而b如果要确认月份，就需要排除掉5、6两月。
此时剩下的日期候选为14、15、16、17
若日期为14，b依然无法判断所以排除 14日的可能，就只剩下了15、16、17三种可能

而a又说他也知道了说明日期肯定不在八月，因为八月有15、17两种可能，所以不能确定，因此推断，c的生日为7月16日