二分答案

二分答案是NOIP的重点

适用范围：二分答案的做法适用于题目答案满足某种意义上的单调性，直接求解难以接受，并且验证解是否可行较为容易的题目，常见的模型有“求xx的最值”“求最少/多需要多少xx才能满足xx”等。而二分的模型增加的时间复杂度只有log(区间长度)，基本可以接受。

时间复杂度：logn.

如果暴力枚举，那么会做许多无用功。我们来设想一下。同样假设答案是上界，如果我们check了10000，发现它是满足解的，那么答案肯定不小于10000。如果我们又check了 20000，发现它是满足解的，那么10000~20000内的数我们都不用枚举。又或者20000是不满足解的，那么答案就在10000~20000的 左闭右开区间内。这个时候我们如果”恰当地“check 15000，答案的范围会进一步缩小。

例题：跳石头
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int a[51000];int n,m;bool binary(int x){    int s=0;    int flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(a[i]-s<x) flag++;//如果距离比我们当前选的最小的距离还要小，那么就拿走这个石头，计数器+1.        else s=a[i];    }    return (flag>m)?false:true;//如果要拿的石头比规定的要多，显然我们最小的距离太大，还要继续缩小}//check部分int main(){    int aa;    cin>>aa;    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        cin>>a[i];    }    n++;    a[n]=aa;    int l=1;    int r=a[n];    int mid;    while(l+1<r)    {        mid=(l+r)/2;        if(binary(mid)!=false)        {            l=mid;        }        else r=mid;    }//二分答案主体    if(binary(r))    {        l=r;    }//**用来判断m如果是0，那么直接输出总长度就好了**    printf("%d",l);    return 0;}